Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao (sách cũ) Câu 1.10 trang 8 SBT Đại số nâng cao lớp 11 Chứng...

Câu 1.10 trang 8 SBT Đại số nâng cao lớp 11 Chứng minh rằng hàm số sau đây là hàm số tuần hoàn, tìm chu kì và xét tính chẵn lẻ mỗi hàm số:...

Câu 1.10 trang 8 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. c)\(y = {\tan ^2}x\). Bài 1: Các hàm số lượng giác

Chứng minh rằng hàm số sau đây là hàm số tuần hoàn, tìm chu kì và xét tính chẵn lẻ mỗi hàm số:

a) \(y = {1 \over {\sin x}}\)                                         

b) \(y = {1 \over {\cos x}}\)                             

c)\(y = {\tan ^2}x\)

Giải

a) \(y = {1 \over {\sin x}}\) là hàm số xác định trên \({D_2}\). Cần tìm số T thỏa mãn:

\(\forall x \in {D_2},x + T \in {D_2},x - T \in {D_2},{1 \over {\sin (x + T)}} = {1 \over {\sin x}}\) . Xét \(x = {\pi  \over 2} \in {D_2}\), ta được \(\sin \left( {{\pi  \over 2} + T} \right) = 1,\) từ đó \({\pi  \over 2} + T = {\pi  \over 2} + k2\pi ,\) tức \(T = k2\pi ,\) k là số nguyên.

Advertisements (Quảng cáo)

Rõ ràng với mọi số nguyên k, số \(T = k2\pi \) thỏa mãn: \(\forall x \in {D_2},x + T \in {D_2},x - T \in {D_2}\) và \({1 \over {\sin \left( {x + T} \right)}} = {1 \over {\sin x}}\). Vậy hàm số  \(y = {1 \over {\sin x}}\) là một hàm tuần hoàn với chu kì \(2\pi \). Đó là một hàm số lẻ.

b)  \(y = {1 \over {\cos x}}\) là hàm số xác định trên \({D_1}\). Cần tìm số T thỏa mãn:

 \(\forall x \in {D_1},x + T \in {D_1},x - T \in {D_1}\), \({1 \over {\cos \left( {x + T} \right)}} = {1 \over {\cos x}}\). Xét \(x = 0 \in {D_1},\) ta được \(\cos T = 1\), từ đó \(T = k2\pi ,\) k là số nguyên. Rõ ràng với mọi số nguyên k, số  \(T = k2\pi \) thỏa mãn các điều kiện đề ra. Vậy hàm số \(y = {1 \over {\cos x}}\) là một hàm số tuần hoàn với chu kì \(2\pi \). Đó là một hàm số chẵn.

c)  \(y = {\tan ^2}x\), cần tìm số T thỏa mãn:

\(\forall x \in {D_1},x + T \in {D_1},x - T \in {D_1}\), \({\tan ^2}\left( {x + T} \right) = {\tan ^2}x.\) Xét \(x = 0 \in {D_1},\) ta được \({\tan ^2}T = 0,\) từ đó \(\tan T = 0,\) suy ra \(\tan T = k\pi \), k là số nguyên. Rõ ràng với mọi số nguyên k, số \(T = k\pi \) thỏa mãn:

 \(\forall x \in {D_1},x + T \in {D_1},x - T \in {D_1}\) và \({\tan ^2}\left( {x + T} \right) = {\tan ^2}\left( {x + k\pi } \right) = {\tan ^2}x.\) Vậy hàm số \({\tan ^2}x\) là một hàm số tuần hoàn với chu kì \(\pi \).

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 11 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)