Câu 1.30 trang 12 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao...

a) Biết $\cos {{2\pi } \over 5} = {{\sqrt 5  - 1} \over 4}$ hãy đưa ra biểu thức $\sin x + \sqrt {5 + 5\sqrt 5 } \cos x$ về dạng $C\sin \left( {x + \alpha } \right)$

b) Dùng máy tính cầm tay tính gần đúng C và $\alpha$ nói trên.

Giải

a) Từ $\cos {{2\pi } \over 5} = {{\sqrt 5  - 1} \over 4}$, ta dễ tính được $\tan {{2\pi } \over 5} = \sqrt {5 + 2\sqrt 5 }$ nên

$\sin x + \sqrt {5 + 2\sqrt 5 } \cos x = {4 \over {\sqrt 5  - 1}}\sin \left( {x + {{2\pi } \over 5}} \right)$

b) $C \approx 3,236067978,\alpha  \approx 1,256637061...$