Câu 1.30 trang 12 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. \(\sin x + \sqrt {5 + 2\sqrt 5 } \cos x = {4 \over {\sqrt 5 – 1}}\sin \left( {x + {{2\pi } \over 5}} \right)\). Bài 3. Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản
a) Biết \(\cos {{2\pi } \over 5} = {{\sqrt 5 – 1} \over 4}\) hãy đưa ra biểu thức \(\sin x + \sqrt {5 + 5\sqrt 5 } \cos x\) về dạng \(C\sin \left( {x + \alpha } \right)\)
b) Dùng máy tính cầm tay tính gần đúng C và \(\alpha \) nói trên.
Giải
a) Từ \(\cos {{2\pi } \over 5} = {{\sqrt 5 – 1} \over 4}\), ta dễ tính được \(\tan {{2\pi } \over 5} = \sqrt {5 + 2\sqrt 5 } \) nên
\(\sin x + \sqrt {5 + 2\sqrt 5 } \cos x = {4 \over {\sqrt 5 – 1}}\sin \left( {x + {{2\pi } \over 5}} \right)\)
Advertisements (Quảng cáo)
b) \(C \approx 3,236067978,\alpha \approx 1,256637061…\)