Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 1.32 trang 13 sách bài tập Đại số và Giải tích...

Câu 1.32 trang 13 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao              ...

Câu 1.32 trang 13 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. d) . Bài 3. Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản

Giải các phương trình sau:

a) \(4\sin x – 3\cos x = 5\) 

b) \(3\cos x + 2\sqrt 3 \sin x = {9 \over 2}\)

c) \(3\sin 2x + 2\cos 2x = 3\)                                       

d) \(2\sin 2x + 3\cos 2x = \sqrt {13} \sin 14x\)

Giải              

a) \(x = \beta  + {\pi  \over 2} + k2\pi ,\)với \(\cos \alpha  = {4 \over 5}\) và \(\sin \alpha  = {3 \over 5}\)

Quảng cáo

b) \({3^2} + {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} = 21.\) Chia hai vế của phương trình cho \(\sqrt {21} \), ta được phương trình

                                \({2 \over {\sqrt {21} }}\cos x + {{2\sqrt 3 } \over {\sqrt {21} }}\sin x = {9 \over {2\sqrt {21} }}\)

Hiển nhiên có thể chọn \(\alpha \) sao cho \(\cos \alpha  = {3 \over {\sqrt {21} }}\) và  \(\sin \alpha  = {{2\sqrt 3 } \over {\sqrt {21} }} = 2\sqrt {{1 \over 7}} \) và chọn được \(\beta \) sao cho \(\cos \beta  = {9 \over {2\sqrt {21} }}.\) Khi đó phương trình đã cho trở thành \(\cos \left( {x – \alpha } \right) = \cos \beta ;\) nó có nghiệm \(x = \alpha  \pm \beta  + k2\pi \) (trong đó \(\cos \alpha  = {3 \over {\sqrt {21} }},\sin \alpha  = 2\sqrt {{1 \over 7}} \) và \(\cos \beta = {9 \over {2\sqrt {21} }}\)) đó cũng là các nghiệm của phương trình đã cho.

c) 

Chia hai vế cho \(\sqrt {13;} \) chọn \(\alpha \) thỏa mãn \(\cos \alpha  = {9 \over {\sqrt {13} }},\sin \beta  = {2 \over {\sqrt {13} }}.\) Bài toán dẫn đến phương trình \(\sin \left( {2x + \alpha } \right) = \sin \left( {{\pi  \over 2} – \alpha } \right)\)

Suy ra: \(x = {\pi  \over 4} – \alpha  + k\pi ,x = {\pi  \over 4} + k\pi \)

d) 

Phương trình được viết thành \({2 \over {\sqrt {13} }}\sin 2x + {3 \over {\sqrt {13} }}\cos 2x = \sin 14x\) hay \(\sin \left( {2x + \alpha } \right) = \sin 14x\)

Suy ra: \(x = {\pi  \over {12}} + {{k\pi } \over 6},x = {{\pi  – \alpha } \over {16}} + k{\pi  \over 8},\) trong đó \(\cos \alpha  = {2 \over {\sqrt {13} }},\sin \alpha  = {3 \over {\sqrt {13} }}.\)

Quảng cáo