Advertisements (Quảng cáo)
Tìm các giá trị x thuộc \(\left( { – {{3\pi } \over 4};\pi } \right)\) thỏa mãn phương trình sau với mọi m:
\({m^2}\sin x – m{\sin ^2}x – {m^2}\cos x + m{\cos ^2}x \)
\(= \cos x – \sin x\)
Giải
Viết phương trình đã cho dưới dạng
\(\left( {\sin x – \cos x} \right){m^2} + \left( {{{\cos }^2}x – {{\sin }^2}x} \right)m \)
\(+ \left( {\sin x – \cos x} \right) = 0.\)
Để đẳng thức này đúng với mọi m thì ta phải có
\(\left\{ \matrix{
\sin x – \cos x = 0 \hfill \cr
{\cos ^2}x – {\sin ^2}x = 0 \hfill \cr} \right.\)
Tức là
\(\sin x – \cos x = 0\)
Trong khoảng \(\left( { – {{3\pi } \over 4};\pi } \right)\) có đúng một giá trị \(x = {\pi \over 4}\) thỏa mãn phương trình đã cho với mọi \(m \in R\).