Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 1.33 trang 13 SBT Đại số nâng cao lớp 11

Câu 1.33 trang 13 SBT Đại số nâng cao lớp 11...

Câu 1.33 trang 13 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài 3. Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản

Tìm các giá trị x thuộc \(\left( { – {{3\pi } \over 4};\pi } \right)\) thỏa mãn phương trình sau với mọi m:

\({m^2}\sin x – m{\sin ^2}x – {m^2}\cos x + m{\cos ^2}x \)

\(= \cos x – \sin x\)

Giải

Viết phương trình đã cho dưới dạng

Quảng cáo

\(\left( {\sin x – \cos x} \right){m^2} + \left( {{{\cos }^2}x – {{\sin }^2}x} \right)m \)

\(+ \left( {\sin x – \cos x} \right) = 0.\)

Để đẳng thức này đúng với mọi m thì ta phải có

\(\left\{ \matrix{
\sin x – \cos x = 0 \hfill \cr
{\cos ^2}x – {\sin ^2}x = 0 \hfill \cr} \right.\)

Tức là

                                    \(\sin x – \cos x = 0\)

Trong khoảng \(\left( { – {{3\pi } \over 4};\pi } \right)\) có đúng một giá trị \(x = {\pi  \over 4}\) thỏa mãn phương trình đã cho với mọi \(m \in R\).

Quảng cáo