Câu 1.33 trang 13 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài 3. Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản
Tìm các giá trị x thuộc \(\left( { - {{3\pi } \over 4};\pi } \right)\) thỏa mãn phương trình sau với mọi m:
\({m^2}\sin x - m{\sin ^2}x - {m^2}\cos x + m{\cos ^2}x \)
\(= \cos x - \sin x\)
Giải
Viết phương trình đã cho dưới dạng
\(\left( {\sin x - \cos x} \right){m^2} + \left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right)m \)
\(+ \left( {\sin x - \cos x} \right) = 0.\)
Advertisements (Quảng cáo)
Để đẳng thức này đúng với mọi m thì ta phải có
\(\left\{ \matrix{
\sin x - \cos x = 0 \hfill \cr
{\cos ^2}x - {\sin ^2}x = 0 \hfill \cr} \right.\)
Tức là
\(\sin x - \cos x = 0\)
Trong khoảng \(\left( { - {{3\pi } \over 4};\pi } \right)\) có đúng một giá trị \(x = {\pi \over 4}\) thỏa mãn phương trình đã cho với mọi \(m \in R\).