Câu 1.34 trang 13 SBT Đại Số - Giải tích Nâng cao 11   có nghiệm x = 1   ...

Tìm các giá trị $\alpha$ để:

a) Phương trình

$\left( {\cos \alpha  + 3\sin \alpha  - \sqrt 3 } \right){x^2}$

$+ \left( {\sqrt 3 \cos \alpha  - 3\sin \alpha  - 2} \right)x$

$+ \sin \alpha  - \cos \alpha  + \sqrt 3  = 0$

  có nghiệm x = 1   

b) Phương trình

$\left( {2\sin \alpha  - {{\cos }^2}\alpha  + 1} \right){x^2}$

$- \left( {\sqrt 3 \sin \alpha } \right)x + 2{\cos ^2}\alpha$

$- \left( {3 - \sqrt 3 } \right)\sin \alpha  = 0$

có nghiệm $x = \sqrt 3$

Giải

a) $x = 1$ là nghiệm của phương trình đã cho khi và chỉ khi ( bằng cách thế $x = 1$ vào phương trình ) ta có đẳng thức $\sqrt 3 \cos \alpha  + \sin \alpha  = 2$ hay ${{\sqrt 3 } \over 2}\cos \alpha  + {1 \over 2}\sin \alpha  = 1$ . Đẳng thức đó xảy ra khi và chỉ khi $\cos \left( {\alpha  - {\pi  \over 6}} \right) = 1$ hay $\alpha  = {\pi  \over 6} + 2k\pi$

b) Không có số $\alpha$ nào thỏa mãn điều kiện của bài toán.