Tìm các giá trị \(\alpha \) để:
a) Phương trình
\(\left( {\cos \alpha + 3\sin \alpha - \sqrt 3 } \right){x^2} \)
\(+ \left( {\sqrt 3 \cos \alpha - 3\sin \alpha - 2} \right)x \)
\(+ \sin \alpha - \cos \alpha + \sqrt 3 = 0\)
có nghiệm x = 1
b) Phương trình
\(\left( {2\sin \alpha - {{\cos }^2}\alpha + 1} \right){x^2} \)
Advertisements (Quảng cáo)
\(- \left( {\sqrt 3 \sin \alpha } \right)x + 2{\cos ^2}\alpha \)
\(- \left( {3 - \sqrt 3 } \right)\sin \alpha = 0\)
có nghiệm \(x = \sqrt 3 \)
Giải
a) \(x = 1\) là nghiệm của phương trình đã cho khi và chỉ khi ( bằng cách thế \(x = 1\) vào phương trình ) ta có đẳng thức \(\sqrt 3 \cos \alpha + \sin \alpha = 2\) hay \({{\sqrt 3 } \over 2}\cos \alpha + {1 \over 2}\sin \alpha = 1\) . Đẳng thức đó xảy ra khi và chỉ khi \(\cos \left( {\alpha - {\pi \over 6}} \right) = 1\) hay \(\alpha = {\pi \over 6} + 2k\pi \)
b) Không có số \(\alpha \) nào thỏa mãn điều kiện của bài toán.