Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao (sách cũ) Câu 1.9 trang 8 sách bài tập Đại số và Giải tích...

Câu 1.9 trang 8 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao...

Câu 1.9 trang 8 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. a) Hàm số \(y = A\tan \omega x + B\) có tập xác định \(D = R\backslash \left\{ {{\pi  \over {2\omega }} + k{\pi  \over \omega. Bài 1: Các hàm số lượng giác

Từ tính chất hàm số \(y = \tan x\) là hàm số tuần hoàn với chu kì \(\pi \), hãy chứng minh rằng:

 a) Hàm số \(y = A\tan \omega x + B\) (\(A,B,\omega \) là những hằng số, \(A\omega  \ne 0\)) là hàm số tuần hoàn với chu kì \({\pi  \over {\left| \omega  \right|}}\)  

b) Hàm số \(y = \cot x\) là hàm số tuần hoàn với chu kì \(\pi \)

Giải

Advertisements (Quảng cáo)

a) Hàm số \(y = A\tan \omega x + B\) có tập xác định \(D = R\backslash \left\{ {{\pi  \over {2\omega }} + k{\pi  \over \omega }|k \in Z} \right\}\) . Cần tìm T để \(\forall x \in D,x + T\) và \(x - T\) Đều thuộc D và \(A\tan \omega \left( {x + T} \right) + B = A\tan \omega x + B\), tức là \(\tan (\omega x + \omega T) = \tan \omega x\). Rõ ràng \(x \in D \Leftrightarrow \omega x = u \in {D_1}\) nên \(\tan (u + \omega T) = \tan u\) với mọi \(u \in D_1\) khi và chỉ khi \(\omega T = k\pi ,k \in Z\) . Từ đó \(T = k{\pi  \over \omega }\) và số T dương nhỏ nhất cần tìm \({\pi  \over {\left| \omega  \right|}}\).

b) Với mọi \(x \in {D_2},\cot x =  - \tan \left( {x + {\pi  \over 2}} \right)\), nên \(\cot (x + T) = \cot x,\forall x \in {D_2}\) tương đương với \(\tan (u + T) = \tan u,\forall u = x + {\pi  \over 2} \in {D_1}\) .Từ đó \(T = k\pi ,k \in Z\) .Vậy số T dương nhỏ nhất cần tìm là \(\pi \).

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 11 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)