Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 2 trang 51 Toán Hình 11 Nâng cao (SBT): Cho mặt...

Câu 2 trang 51 Toán Hình 11 Nâng cao (SBT): Cho mặt phẳng (P) và ba điểm A, B, C nằm ngoài mp (P). Giả sử đoạn...

Cho mặt phẳng (P) và ba điểm A, B, C nằm ngoài mp (P). Giả sử đoạn thẳng AB và đoạn thẳng BC đều cắt mp (P). Chứng minh rằng đoạn thẳng AC không cắt mp (P).. Câu 2 trang 51 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao. Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

2. Trang 51 sách bài tập Hình học 11 nâng cao.

 Cho mặt phẳng (P) và ba điểm A, B, C nằm ngoài mp (P). Giả sử đoạn thẳng AB và đoạn thẳng BC đều cắt mp (P). Chứng minh rằng đoạn thẳng AC không cắt mp (P).

Giả sử \(I = AB \cap mp\left( P \right),\,J = BC \cap mp\left( P \right).\)

Quảng cáo

Trường hợp ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

Xét mp(ABC) và đường thẳng IJ ta có \(IJ \subset \left( {ABC} \right).\) Theo giả thiết A, B nằm khác phía đối với đường thẳng IJ. Vậy A, C nằm về phía của đường thẳng IJ, nghĩa là đoạn thẳng AC không cắt mp(P).

Trường hợp ba điểm A, B, C thẳng hàng 

Khi đó, điểm J trùng với I; hi điểm A, C nằm về một phía đối với điểm J trên đường thẳng qua A, B, C, nghĩa là A và C nằm về một phía đối với mp(P). Vậy đoạn thẳng AC không cắt mặt phản (P)

Quảng cáo