Câu 3.12 trang 87 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. \({u_1} = 8\) và \({u_{n + 1}} = 4{u_n} – 9\) với mọi \(n \ge 1\). Bài 2. Dãy số
Advertisements (Quảng cáo)
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {5.4^{n – 1}} + 3\)
a) Chứng minh rằng \({u_{n + 1}} = 4{u_n} – 9\) với mọi \(n \ge 1\)
b) Dựa vào kết qủa của phần a), hãy cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bởi hệ thức truy hồi
a) Ta có \({u_{n + 1}} = {5.4^{n – 1}} + 3 = {4.5.4^{n + 1}} + 3\)
\( = 4.\left( {{{5.4}^{n – 1}} + 3} \right) – 9 = 4{u_n} – 9\left( {\forall n \ge 1} \right)\)
b) Theo công thức xác định \({u_n},\) ta có \({u_1} = {5.4^{1 – 1}} + 3 = 8.\)Vì thế kết hợp với kết quả của phần a) suy ra có thể cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bởi
\({u_1} = 8\) và \({u_{n + 1}} = 4{u_n} – 9\) với mọi \(n \ge 1\)