Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 3.12 trang 87 SBT Đại số nâng cao lớp 11 Bài...

Câu 3.12 trang 87 SBT Đại số nâng cao lớp 11 Bài 2. Dãy số...

Câu 3.12 trang 87 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.  \({u_1} = 8\) và \({u_{n + 1}} = 4{u_n} – 9\) với mọi \(n \ge 1\). Bài 2. Dãy số

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {5.4^{n – 1}} + 3\)

a) Chứng minh rằng \({u_{n + 1}} = 4{u_n} – 9\) với mọi \(n \ge 1\)

b) Dựa vào kết qủa của phần a), hãy cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bởi hệ thức truy hồi

Quảng cáo

a) Ta có \({u_{n + 1}} = {5.4^{n – 1}} + 3 = {4.5.4^{n + 1}} + 3\)

           \( = 4.\left( {{{5.4}^{n – 1}} + 3} \right) – 9 = 4{u_n} – 9\left( {\forall n \ge 1} \right)\)

b) Theo công thức xác định \({u_n},\) ta có \({u_1} = {5.4^{1 – 1}} + 3 = 8.\)Vì thế kết hợp với kết quả của phần a) suy ra có thể cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bởi

 \({u_1} = 8\) và \({u_{n + 1}} = 4{u_n} – 9\) với mọi \(n \ge 1\)

Quảng cáo