Câu 3.12 trang 87 SBT Đại số nâng cao lớp 11 Bài 2. Dãy số...

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = {5.4^{n - 1}} + 3$

a) Chứng minh rằng ${u_{n + 1}} = 4{u_n} - 9$ với mọi $n \ge 1$

b) Dựa vào kết qủa của phần a), hãy cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ bởi hệ thức truy hồi

a) Ta có ${u_{n + 1}} = {5.4^{n - 1}} + 3 = {4.5.4^{n + 1}} + 3$

           $= 4.\left( {{{5.4}^{n - 1}} + 3} \right) - 9 = 4{u_n} - 9\left( {\forall n \ge 1} \right)$

b) Theo công thức xác định ${u_n},$ ta có ${u_1} = {5.4^{1 - 1}} + 3 = 8.$Vì thế kết hợp với kết quả của phần a) suy ra có thể cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ bởi

 ${u_1} = 8$ và ${u_{n + 1}} = 4{u_n} - 9$ với mọi $n \ge 1$