Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 3.17 trang 89 sách bài tập Đại số và Giải tích...

Câu 3.17 trang 89 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Xét tính đơn điệu của các dãy số sau:...

Câu 3.17 trang 89 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. a) Dãy số \(({a_n})\) với \({a_n} = {{3{n^2} – 2n + 1} \over {n + 1}};\). Bài 2. Dãy số

Xét tính đơn điệu của các dãy số sau:

a) Dãy số \(({a_n})\) với \({a_n} = {{3{n^2} – 2n + 1} \over {n + 1}};\)

 b) Dãy số \(({b_n})\) với \({b_n} = {{{n^2} + n + 1} \over {2{n^2} + 1}}.\)

Quảng cáo

a) Viết lại công thức xác định số hạng tổng quát của dãy số \(({a_n})\) dưới dạng

\({a_n} = 3n – 5 + {6 \over {n + 1}}\) 

Từ đó, ta có với mọi \(n \ge 1:\)

\({a_{n + 1}} – {a_n} = 3 + 6.\left( {{1 \over {n + 2}} – {1 \over {n + 1}}} \right) = {{3.\left( {\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right) – 2} \right)} \over {\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} \)

\(= {{3n\left( {n + 3} \right)} \over {\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} > 0\)

Vì thế, \(({a_n})\) là một dãy số tăng.

 

Quảng cáo