Câu 3.17 trang 89 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. a) Dãy số \(({a_n})\) với \({a_n} = {{3{n^2} – 2n + 1} \over {n + 1}};\). Bài 2. Dãy số
Advertisements (Quảng cáo)
Xét tính đơn điệu của các dãy số sau:
a) Dãy số \(({a_n})\) với \({a_n} = {{3{n^2} – 2n + 1} \over {n + 1}};\)
b) Dãy số \(({b_n})\) với \({b_n} = {{{n^2} + n + 1} \over {2{n^2} + 1}}.\)
a) Viết lại công thức xác định số hạng tổng quát của dãy số \(({a_n})\) dưới dạng
\({a_n} = 3n – 5 + {6 \over {n + 1}}\)
Từ đó, ta có với mọi \(n \ge 1:\)
Advertisements (Quảng cáo)
\({a_{n + 1}} – {a_n} = 3 + 6.\left( {{1 \over {n + 2}} – {1 \over {n + 1}}} \right) = {{3.\left( {\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right) – 2} \right)} \over {\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} \)
\(= {{3n\left( {n + 3} \right)} \over {\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} > 0\)
Vì thế, \(({a_n})\) là một dãy số tăng.