Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 3.18 trang 89 SBT Đại số nâng cao lớp 11 Xét...

Câu 3.18 trang 89 SBT Đại số nâng cao lớp 11 Xét tính đơn điệu của các dãy số sau:...

Câu 3.18 trang 89 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Xét tính đơn điệu của các dãy số sau:. Bài 2. Dãy số

Xét tính đơn điệu của các dãy số sau:

a) Dãy số \(({a_n})\) với \({a_n} = n – \sqrt {{n^2} – 1} ;\)

 b) Dãy số \(({b_n})\) với \({b_n} = {{\sqrt {n + 1}  – 1} \over n}.\)

a) Viết lại công thức xác định \({a_n}\) dưới dạng

Quảng cáo

\({a_n} = {1 \over {n + \sqrt {{n^2} + 1} }}\)

Suy ra \({a_n} = {1 \over {n + \sqrt {{n^2} + 1} }} > {1 \over {n + 1 + \sqrt {{{\left( {n + 1} \right)}^2} + 1} }} = {a_{n + 1}}\,\,\left( {\forall n \ge 1} \right)\)

Nghĩa là dãy số \(({a_n})\) là một dãy số giảm.

b)  Viết lại công thức xác định \({b_n}\) dưới dạng

                                    \({b_n} = {1 \over {\sqrt {n + 1}  + 1}}\)

\({b_n} = {1 \over {\sqrt {n + 1}  + 1}} > {1 \over {\sqrt {(n + 1) + 1}  + 1}} = {b_{m + 1}}\,\,\,\left( {\forall n \ge 1} \right)\)

Nghĩa là dãy số \({b_n}\) là một dãy số giảm.

 

Quảng cáo