Xét tính đơn điệu của các dãy số sau:
a) Dãy số \(({a_n})\) với \({a_n} = n - \sqrt {{n^2} - 1} ;\)
b) Dãy số \(({b_n})\) với \({b_n} = {{\sqrt {n + 1} - 1} \over n}.\)
a) Viết lại công thức xác định \({a_n}\) dưới dạng
\({a_n} = {1 \over {n + \sqrt {{n^2} + 1} }}\)
Suy ra \({a_n} = {1 \over {n + \sqrt {{n^2} + 1} }} > {1 \over {n + 1 + \sqrt {{{\left( {n + 1} \right)}^2} + 1} }} = {a_{n + 1}}\,\,\left( {\forall n \ge 1} \right)\)
Advertisements (Quảng cáo)
Nghĩa là dãy số \(({a_n})\) là một dãy số giảm.
b) Viết lại công thức xác định \({b_n}\) dưới dạng
\({b_n} = {1 \over {\sqrt {n + 1} + 1}}\)
\({b_n} = {1 \over {\sqrt {n + 1} + 1}} > {1 \over {\sqrt {(n + 1) + 1} + 1}} = {b_{m + 1}}\,\,\,\left( {\forall n \ge 1} \right)\)
Nghĩa là dãy số \({b_n}\) là một dãy số giảm.