Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 3.42 trang 92 sách bài tập Đại số và Giải tích...

Câu 3.42 trang 92 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Cho cấp số cộng...

Chia sẻ
Cho cấp số cộng. Câu 3.42 trang 92 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – Bài 3. Cấp số cộng

Cho cấp số cộng \(({u_n})\) có \({u_5} + {u_{19}} = 90\). Hãy tính tổng 23 số hạng đầu tiên của  \(({u_n})\).

Giải

Kí hiệu d là công sai của cấp số cộng đã cho, ta có

\(90 = {u_5} + {u_{19}} = \left( {{u_1} + 4d} \right) + \left( {{u_1} + 18d} \right)\)

     \(= {u_1} + \left( {{u_1} + 22d} \right) = {u_1} + {u_{23}}\)

Từ đó, kí hiệu \({S_{23}}\) là tổng cần tính, ta được

                 \({S_{23}} = {{23.({u_1} + {u_{23}})} \over 2} = {{23 \times 90} \over 2} = 1035\)