Advertisements (Quảng cáo)
Trong mặt phẳng tọa độ, cho đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = 3x – 2.\)
Với mỗi số nguyên dương n, gọi \({A_n}\) là giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng x = n.
Xét dãy số \(({u_n})\) với \(u_n\) là tung độ của điểm \(A_n\). Chứng minh rằng dãy số \(({u_n})\) là một cấp số cộng. Hãy xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng đó.
Với mỗi số \(n \in N^*,\) vì điểm \({A_n}\) nằm trên đường thẳng \(x = n\) nên hoành độ của nó bằng n . Do \({A_n}\) nằm trên đồ thị (C) nên tung độ \({u_n}\) của nó được xác định bởi công thức
\({u_n} = 3n – 2.\)
Advertisements (Quảng cáo)
Như vậy, theo đề bài ta cần chứng minh dãy số \(({u_n})\), với \({u_n} = 3n – 2\), là một cấp số cộng.
Xét hiệu \({u_{n + 1}} – {u_n},\) ta có với mọi \(n \ge 1;\)
\({u_{n + 1}} – {u_n} = (3.(n + 1) – 2) – (3n – 2) = 3\).
Từ đó suy ra \(({u_n})\) là một cấp số cộng với số hạng đầu \({u_1} = 3.1 – 2 = 1\) và công sai \(d = 3\).