Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 3.49 trang 93 SBT Đại số 11 Nâng cao: Cho một...

Câu 3.49 trang 93 SBT Đại số 11 Nâng cao: Cho một cấp số nhân có 5 số hạng với công bội dương....

Chia sẻ
Cho một cấp số nhân có 5 số hạng với công bội dương. Biết rằng số hạng thứ hai bằng 3 và số hạng thứ tư bằng 6. Hãy tìm các số hạng còn lại của cấp số nhân đó.. Câu 3.49 trang 93 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – Bài 4. Cấp số nhân

Cho một cấp số nhân có 5 số hạng với công bội dương. Biết rằng số hạng thứ hai bằng 3 và số hạng thứ tư bằng 6. Hãy tìm các số hạng còn lại của cấp số nhân đó.

Giải

Với mỗi \(n \in \left\{ {1,2,3,4,5} \right\},\) kí hiệu \({u_n}\) là số hạng thứ n của cấp số nhân đã cho. Theo giả thiết ta có \({u_2} = 3,{u_4} = 6\) và theo yêu cầu của bài rút ra ta cần tính \({u_1},{u_3},{u_5}.\)
Ta có \(u_3^2 = {u_2}.{u_4} = 3.6 = 18,{u_1} = {{u_2^2} \over {{u_3}}} = {9 \over {{u_3}}},\)

\({u_5} = {{u_4^2} \over {{u_3}}} = {{36} \over {{u_3}}}\;\;\;\;(1)\)

Vì cấp số nhân đã cho có công bội dương và \({u_2} > 0\) nên \({u_3} > 0.\) Do đó, từ (1) ta được

                                \({u_3} = 3\sqrt 2 ,{u_1} = {{3\sqrt 2 } \over 2},{u_5} = 6\sqrt 2 \)