Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 3.54 trang 94 sách bài tập Đại số và Giải tích...

Câu 3.54 trang 94 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Cho cấp số nhân...

Chia sẻ
Cho cấp số nhân. Câu 3.54 trang 94 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – Bài 4. Cấp số nhân

Cho cấp số nhân \(({u_n})\) có \(6{u_2} + {u_5} = 1\) và \(3{u_3} + 2{u_4} =  – 1.\) Hãy tìm số hạng đầu tổng quát của cấp số nhân đó.

Giải

Gọi q là công bội của cấp số nhân đã cho, ta có

\(\left\{ \matrix{
6{u_2} + {u_5} = 1 \hfill \cr
3{u_3} + 2{u_4} = – 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{u_1}.(6q + {q^4}) = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;\;\,(1) \hfill \cr
{u_1}.(3{q^2} + 2{q^3}) = – 1\,\,\,\,\,(2) \hfill \cr} \right.\)

Dễ thấy, \({u_1}.q \ne 0\). Do đó cộng theo vế (1) và (2) ta được

\({q^3} + 2{q^2} + 3q + 6 = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left( {q + 2} \right)\left( {{q^2} + 3} \right) = 0 \)

\(\Leftrightarrow q =  – 2.\)

Từ đó suy ra

                           \({u_1} = {1 \over 4}\)  và \(q =  – 2.\)

Vậy số hạng tổng quát của cấp số nhân đã cho là :

                            \({u_n} = {1 \over 4} \times {( – 2)^{n – 1}}.\)


Loading...