Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 3.52 trang 93 sách bài tập Đại số và Giải tích...

Câu 3.52 trang 93 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Cho một cấp số có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 6 và...

Chia sẻ
Cho một cấp số có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 6 và số hạng thứ 7 gấp 243 lần số hạng thứ hai. Hãy tìm các số hạng còn lại của cấp số nhân đó.. Câu 3.52 trang 93 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – Bài 4. Cấp số nhân

Cho một cấp số có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 6 và số hạng thứ 7 gấp 243 lần số hạng thứ hai. Hãy tìm các số hạng còn lại của cấp số nhân đó.

Giải

Với  mỗi \(n \in \left\{ {1,2,3,4,5,6,7} \right\},\) kí hiệu \({u_n}\) là số hạng thứ n của cấp số nhân đã cho. Kí hiệu q là công bội của cấp số nhân đó.

Theo giả thiết ta có \({u_4} = 6,{u_7} = 243{u_2}\) và theo yêu cầu của bài ra ta cần tính \({u_1},{u_2},{u_3},{u_4},{u_5},{u_6},{u_7}.\)

Hiển nhiên có \({u_2} \ne 0\); vì nếu ngược lại thì phải có \({u_4} = 0\), trái với giả thiết của bài ra. Vì thế, từ giả thiết \({u_7} = 243{u_2}\), theo công thức xác định số hạng tổng quát của một cấp số nhân, ta được

                     \(243 = {{{u_7}} \over {{u_2}}} = {{{u_1}.{q^6}} \over {{u_1}.q}} = {q^5}.\) 

Suy ra \(q = 3.\) Vì thế, từ giả thiết \({u_4} = 6\) ta được \({u_1} = {{{u_4}} \over {{q^3}}} = {6 \over {{3^3}}} = {2 \over 9}.\)

Từ đó : \({u_2} = {u_1}.q = {2 \over 3},{u_3} = {u_2}.q = 2,{u_5} = {u_4}.q = 18,\)

\({u_6} = {u_5}.q = 54,{u_7} = {u_6}.q = 162.\)


Loading...