Advertisements (Quảng cáo)
Hãy tính các số sau:
a) Tổng tất cả số hạng của một cấp số nhân có số hạng đầu bằng \(\sqrt 2 ,\) số hạng thứ hai bằng \( – 2\) và số hạng cuối bằng \(64\sqrt 2 ;\)
b) Tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân có 11 số hạng, số hạng đầu bằng \({4 \over 3}\) và số hạng cuối bằng \({{81} \over {256}}.\)
a) Kí hiệu q là công bội và k là số số hạng của cấp số nhân đã cho.
Ta có
\(q = {{ – 2} \over {\sqrt 2 }} = – \sqrt 2 \).
Suy ra
\(64\sqrt 2 = {u_k} = {u_1}.{q^{k – 1}} = \sqrt 2 .{( – \sqrt 2 )^{k – 1}} \Rightarrow k = 13.\)
Advertisements (Quảng cáo)
Từ đó, kí hiệu tổng cần tính là S, ta được
\(S = {u_1} \times {{1 – {q^{13}}} \over {1 – q}} = \sqrt 2 \times {{1 – {{( – \sqrt 2 )}^{13}}} \over {1 – ( – \sqrt 2 )}} = – 126 + 127\sqrt 2 .\)
b) Kí hiệu q là công bội của cấp số nhân đã cho. Ta có
\({{81} \over {256}} = {u_{11}} = {u_1}.{q^{10}} = {4 \over 3} \times {q^{10}}\)
\(\Rightarrow {q^{10}} = {{243} \over {1024}} \Rightarrow q = {{\sqrt 3 } \over 2}\)
Từ đó, kí hiệu tổng cần tính là S, ta được
\(S = {u_1} \times {{1 – {q^{11}}} \over {1 – q}} = {4 \over 3} \times {{1 – {{\left( {{{\sqrt 3 } \over 2}} \right)}^{11}}} \over {1 – \left( {{{\sqrt 3 } \over 2}} \right)}} = {{3367 + 1562.\sqrt 3 } \over {768}}.\)