Advertisements (Quảng cáo)
Cho dãy số \(({u_n})\) mà tổng n số hạng đầu tiên của nó, kí hiệu là \({S_n}\), được tính theo công thức sau :
\({S_n} = {{n(7 – 3n)} \over 2}.\)
a) Hãy tính \({u_1},{u_2}\) và \({u_3}.\)
b) Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số \(({u_n})\).
c) Chứng minh rằng dãy số \(({u_n})\) là một cấp số cộng. Hãy xác định công sai của cấp số cộng đó.
a) Ta có \({u_1} = {S_1} = 2,{u_2} = \left( {{u_1} + {u_2}} \right) – {u_1} \)
\(= {S_2} – {u_1} = {S_2} – {S_1} = 1 – 2 = – 1,\)
Advertisements (Quảng cáo)
\({u_3} = \left( {{u_1} + {u_2} + {u_3}} \right) – ({u_1} + {u_2}) = {S_3} – {S_2} = – 4.\)
b) Đặt \({S_0} = 0,\) ta có số hạng tổng quát của dãy số đã cho là:
\({u_n} = {S_n} – {S_{n – 1}} = {{n\left( {7 – 3n} \right)} \over 2} – {{\left( {n – 1} \right)\left[ {7 – 3\left( {n – 1} \right)} \right]} \over 2} \)
\(= 5 – 3n.\)
c) Ta có \({u_{n + 1}} – {u_n} = 5 – 3\left( {n + 1} \right) – 5 + 3n = – 3\) với mọi \(n \ge 1.\) Vì thế, \(({u_n})\) là một cấp số cộng với công sai bằng \( – 3\).