Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 3.71 trang 96 SBT Đại số 11 Nâng cao: Cho dãy...

Câu 3.71 trang 96 SBT Đại số 11 Nâng cao: Cho dãy số...

Chia sẻ
Cho dãy số. Câu 3.71 trang 96 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – Ôn tập chương III – Dãy số cấp số cộng và cấp số nhân

Cho dãy số \(({u_n})\) mà tổng n số hạng đầu tiên của nó, kí hiệu là \({S_n}\), được tính theo công thức sau :

                         \({S_n} = {{n(7 – 3n)} \over 2}.\)

a) Hãy tính \({u_1},{u_2}\)  và \({u_3}.\)

b) Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số \(({u_n})\).

c) Chứng minh rằng dãy số \(({u_n})\) là một cấp số cộng. Hãy xác định công sai của cấp số cộng đó.

Giải

a) Ta có \({u_1} = {S_1} = 2,{u_2} = \left( {{u_1} + {u_2}} \right) – {u_1} \)

\(= {S_2} – {u_1} = {S_2} – {S_1} = 1 – 2 =  – 1,\)

 \({u_3} = \left( {{u_1} + {u_2} + {u_3}} \right) – ({u_1} + {u_2}) = {S_3} – {S_2} =  – 4.\)

b) Đặt \({S_0} = 0,\) ta có số hạng tổng quát của dãy số đã cho là:

\({u_n} = {S_n} – {S_{n – 1}} = {{n\left( {7 – 3n} \right)} \over 2} – {{\left( {n – 1} \right)\left[ {7 – 3\left( {n – 1} \right)} \right]} \over 2} \)

      \(= 5 – 3n.\)

c) Ta có \({u_{n + 1}} – {u_n} = 5 – 3\left( {n + 1} \right) – 5 + 3n =  – 3\) với mọi \(n \ge 1.\) Vì thế, \(({u_n})\) là một cấp số cộng với công sai bằng \( – 3\).


Loading...