Câu 4.22 trang 137 SBT Đại số 11 Nâng cao: Tìm giới hạn của các dãy số...

Tìm giới hạn của các dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với

a) ${u_n} = {{3n - {n^3}} \over {2n + 15}}$                           b) ${u_n} = {{\sqrt {2{n^4} - {n^2} + 7} } \over {3n + 5}}$                              

c) ${u_n} = {{2{n^2} - 15 n+ 11} \over {\sqrt {3{n^2} - n + 3} }}$                     d) ${u_n} = {{\left( {2n + 1} \right)\left( {1 - 3n} \right)} \over {\root 3 \of {{n^3} + 7{n^2} - 5} }}$

a) $- \infty$                       b) $+ \infty$                       c) $+ \infty$                                   

d) Chia tử và mẫu của phân thức cho ${n^2},$  ta được

                        ${u_n} = {{\left( {2 + {1 \over n}} \right)\left( {{1 \over n} - 3} \right)} \over {\root 3 \of {{1 \over {{n^3}}} + {7 \over {{n^4}}} - {5 \over {{n^6}}}} }}$

Vì $\lim \left( {2 + {1 \over n}} \right)\left( {{1 \over n} - 3} \right) =  - 6 < 0\,$

$lim \root 3 \of {{1 \over {{n^3}}} + {7 \over {{n^4}}} - {5 \over {{n^6}}}}  = 0$

và $\root 3 \of {{1 \over {{n^3}}} + {7 \over {{n^4}}} - {5 \over {{n^6}}}}  > 0$ với mọi n nên $\lim {u_n} =  - \infty$