Tìm giới hạn của các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với
a) \({u_n} = {{3n - {n^3}} \over {2n + 15}}\) b) \({u_n} = {{\sqrt {2{n^4} - {n^2} + 7} } \over {3n + 5}}\)
c) \({u_n} = {{2{n^2} - 15 n+ 11} \over {\sqrt {3{n^2} - n + 3} }}\) d) \({u_n} = {{\left( {2n + 1} \right)\left( {1 - 3n} \right)} \over {\root 3 \of {{n^3} + 7{n^2} - 5} }}\)
a) \( - \infty \) b) \( + \infty \) c) \( + \infty \)
Advertisements (Quảng cáo)
d) Chia tử và mẫu của phân thức cho \({n^2},\) ta được
\({u_n} = {{\left( {2 + {1 \over n}} \right)\left( {{1 \over n} - 3} \right)} \over {\root 3 \of {{1 \over {{n^3}}} + {7 \over {{n^4}}} - {5 \over {{n^6}}}} }}\)
Vì \(\lim \left( {2 + {1 \over n}} \right)\left( {{1 \over n} - 3} \right) = - 6 < 0\,\)
\(lim \root 3 \of {{1 \over {{n^3}}} + {7 \over {{n^4}}} - {5 \over {{n^6}}}} = 0\)
và \( \root 3 \of {{1 \over {{n^3}}} + {7 \over {{n^4}}} - {5 \over {{n^6}}}} > 0\) với mọi n nên \(\lim {u_n} = - \infty \)