Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 4.22 trang 137 SBT Đại số 11 Nâng cao: Tìm giới...

Câu 4.22 trang 137 SBT Đại số 11 Nâng cao: Tìm giới hạn của các dãy số...

Chia sẻ
Tìm giới hạn của các dãy số. Câu 4.22 trang 137 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – Bài 3: Dãy có giới hạn vô cực

Tìm giới hạn của các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với

a) \({u_n} = {{3n – {n^3}} \over {2n + 15}}\)                           b) \({u_n} = {{\sqrt {2{n^4} – {n^2} + 7} } \over {3n + 5}}\)                              

c) \({u_n} = {{2{n^2} – 15 n+ 11} \over {\sqrt {3{n^2} – n + 3} }}\)                     d) \({u_n} = {{\left( {2n + 1} \right)\left( {1 – 3n} \right)} \over {\root 3 \of {{n^3} + 7{n^2} – 5} }}\)

Giải

a) \( – \infty \)                       b) \( + \infty \)                       c) \( + \infty \)                                   

d) Chia tử và mẫu của phân thức cho \({n^2},\)  ta được

                        \({u_n} = {{\left( {2 + {1 \over n}} \right)\left( {{1 \over n} – 3} \right)} \over {\root 3 \of {{1 \over {{n^3}}} + {7 \over {{n^4}}} – {5 \over {{n^6}}}} }}\)

Vì \(\lim \left( {2 + {1 \over n}} \right)\left( {{1 \over n} – 3} \right) =  – 6 < 0\,,\)

\(lim \root 3 \of {{1 \over {{n^3}}} + {7 \over {{n^4}}} – {5 \over {{n^6}}}}  = 0\)

và \( \root 3 \of {{1 \over {{n^3}}} + {7 \over {{n^4}}} – {5 \over {{n^6}}}}  > 0\) với mọi n nên \(\lim {u_n} =  – \infty \)


Loading...