Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 4 trang 51 Toán Hình 11 Nâng cao (SBT): Chứng minh...

Câu 4 trang 51 Toán Hình 11 Nâng cao (SBT): Chứng minh rằng n điểm đó đồng phẳng....

Chia sẻ
Chứng minh rằng n điểm đó đồng phẳng.. Câu 4 trang 51 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao. – Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

4. Trang 51 sách bài tập Hình học 11 nâng cao.

 Cho n điểm \(\left( {n \ge 4} \right)\) trong đó bất kì bốn điểm nào cũng đồng phẳng. Chứng minh rằng n điểm đó đồng phẳng.

Giải

Giả sử \({A_1},{A_2},…,{A_n}\) là n điểm đã cho.

Nếu chúng thẳng hàng thì rõ ràng chúng đồng phẳng.

Nếu chúng không thẳng hàng thì tồn tại ba điểm không thẳng hàng (chẳng hạn \({A_1},{A_2},{A_3}\)). Qua ba điểm đó ta có \(mp\left( {{A_1}{A_2}{A_3}} \right).\) Khi đó vì bốn điểm nào của n điểm đã cho cũng đồng phẳng nên các điểm \({A_i},\,i \ge 4\) đều nằm trong \(mp\left( {{A_1}{A_2}{A_3}} \right).\)