Câu 4 trang 51 Toán Hình 11 Nâng cao (SBT): Chứng minh rằng n điểm đó đồng phẳng....

4. Trang 51 sách bài tập Hình học 11 nâng cao.

 Cho n điểm $\left( {n \ge 4} \right)$ trong đó bất kì bốn điểm nào cũng đồng phẳng. Chứng minh rằng n điểm đó đồng phẳng.

Giả sử ${A_1},{A_2},..{A_n}$ là n điểm đã cho.

Nếu chúng thẳng hàng thì rõ ràng chúng đồng phẳng.

Nếu chúng không thẳng hàng thì tồn tại ba điểm không thẳng hàng (chẳng hạn ${A_1},{A_2},{A_3}$). Qua ba điểm đó ta có $mp\left( {{A_1}{A_2}{A_3}} \right).$ Khi đó vì bốn điểm nào của n điểm đã cho cũng đồng phẳng nên các điểm ${A_i},\,i \ge 4$ đều nằm trong $mp\left( {{A_1}{A_2}{A_3}} \right).$