Câu 6 trang 6 SBT Hình 11 Nâng cao: Cho hai phép tịnh tiến T và T’....

6. Trang 6 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.

Cho hai phép tịnh tiến  T và T’ theo vecto $\overrightarrow u$ và $\overrightarrow v$. Với điều kiện nào của $\overrightarrow u$ và $\overrightarrow v$ thì hợp thành của T và T’ là phép đồng nhất.

Với điểm M bất kì, giả sử $T\left( M \right) = {M_1}$ và $T’\left( {{M_1}} \right) = M’$. Khi đó $\overrightarrow {M{M_1}}  = \overrightarrow u$ và $\overrightarrow {{M_1}M’}  = \overrightarrow v$, suy ra $\overrightarrow {MM’}  = \overrightarrow u  + \overrightarrow v$. Hợp thành của T và T’ biến M thành M’ nên hợp thành đó là phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow u  + \overrightarrow v$.

Phép hợp thành đó là phép đồng nhất khi và chỉ khi:

$\overrightarrow u  + \overrightarrow v  = \overrightarrow 0$