Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao (sách cũ) Câu 65 trang 15 SBT Toán hình 11 nâng cao:  Bây giờ...

Câu 65 trang 15 SBT Toán hình 11 nâng cao:  Bây giờ xét trường hợp A’ không đối xứng với A qua I, tức là ta có tam giác IAA’. Gọi A’’ là ảnh của A’...

Câu 65 trang 15 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. Cho phép dời hình F không phải là phép đồng nhất. Chứng minh rằng nếu F biến điểm I nào đó thành chính nó thì F. Ôn tập chương I - Phép dời hình và phép đồng dạng

Cho phép dời hình F không phải là phép đồng nhất. Chứng minh rằng nếu F biến điểm I nào đó thành chính nó thì F là phép quay tâm I hoặc là phép đối xứng có trục là đường thằng đi qua I.

Vì F không phải là phép đồng nhất nên có điểm A không trùng với ảnh A’. Nếu A’ đối xứng với A qua I thì thưo bài tập 64, F chính là phép đối xứng trục qua đường thẳng d đi qua I và vuông góc với AA’, hoặc là phép đối xứng qua tâm I (tức là phép quay tâm I với góc quay 1800).

 Bây giờ xét trường hợp A’ không đối xứng với A qua I, tức là ta có tam giác IAA’. Gọi A’’ là ảnh của A’ qua phép F. Khi đó, F biến tam giác IAA’ thành tam giác IA’A’’.

Advertisements (Quảng cáo)

Có thể xảy ra hai trường hợp:

- A’’ trùng với A. Khi đó, nếu gọi J là trung điểm của AA’ thì J cũng là trung điểm của A’A’’ nên F biến J thành I. Suy ra F biến mọi điểm của đường thẳng IJ thành chính nó. Vậy F là phép đối xứng qua đường thẳng IJ.

- A’’ không trùng với A. Khi đó ta có IA = IA’ = IA’’ và (IA, IA’) = (IA’, IA’’) nên nếu gọi Q là phép  quay tâm  I góc quay φ = (IA, IA’) thì Q biến tam giác IAA’ thành tam giác IA’A’’ nên Q chính là F.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 11 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)