Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 66 trang 16 SBT Hình 11 nâng cao: Trường hợp F...

Câu 66 trang 16 SBT Hình 11 nâng cao: Trường hợp F là phép quay tâm O...

Câu 66 trang 16 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. Cho đường tròn (O) và phép dời hình F biến (O) thành chính nó nhưng F không phải là phép đồng nhất. Gọi M là điểm. Ôn tập chương I – Phép dời hình và phép đồng dạng

Cho đường tròn (O) và phép dời hình F biến (O) thành chính nó nhưng F không phải là phép đồng nhất. Gọi M là điểm thay đổi trên đường tròn và M’ = F(M). Chứng mình rằng quỹ tích của trung điểm đoạn thẳng MM’ là một đường tròn, hoặc là một đoạn thẳng; hoặc là một điểm.

Vì F biến (O) thành chính nó nên F biến điểm O thành chính nó. Vậy theo bài tập 64, F là phép quay tâm O hoặc là phép đối xứng qua đường thẳng d chứa điểm O.

Quảng cáo

Trường hợp F là phép quay tâm O

Nếu góc quay là 180­0 (khi đó F là phép đối xứng qua điểm O) thì hiển nhiên trung điểm của MM’ là O. Khi đó quỹ tích của trung điểm MM’ là điểm O.

Nếu góc quay khác 1800 thì rõ ràng đọ dài dây cung MM’ không đổi. Do đó quỹ tích của trung điểm MM’ là đường tròn tâm O.

Trường hợp F là phép đối xứng qua đường thẳng d (đi qua O)

Hiển nhiên trung điểm của MM’ nằm trên d và do đó quỹ tích trung điểm đó là một đường kính của đường tròn.

Quảng cáo