Cho hàm số y=(m−1)x−2m−2−x (m là tham số). Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số đã cho có một nhánh nằm hoàn toàn trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục toạ độ Oxy.
‒ Để đồ thị hàm số y=ax+bcx+d(ad−bc≠0) có một nhánh nằm hoàn toàn trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục toạ độ Oxy thì hàm số nghịch biến, có tiệm cận đứng không nằm bên trái trục Oy và có tiệm cận ngang không nằm bên dưới trục Ox.
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có: y′=(m−1)(m−2)−(−2).(−1)(m−2−x)2=m2−3m(m−2−x)2
Hàm số có đường thẳng x=m−2 là tiệm cận đứng và đường thẳng y=1−m là tiệm cận ngang.
Để đồ thị hàm số đã cho có một nhánh nằm hoàn toàn trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục toạ độ Oxy thì hàm số nghịch biến, có tiệm cận đứng không nằm bên trái trục Oy và có tiệm cận ngang không nằm bên dưới trục Ox, tức là:
\(\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 3m
Do đó không có giáo trị nào của m để đồ thị hàm số đã cho có một nhánh nằm hoàn toàn trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục toạ độ Oxy.