Bài 3 trang 31 SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Cho hàm số y = 2x^3 + 6x^2 - x + 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị...

Cho hàm số $y = 2{x^3} + 6{x^2} - x + 2$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tâm đối xứng của nó.

‒ Hoành độ tâm đối xứng là nghiệm của phương trình $y”=0$.

‒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ tại điểm ${M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)$:

$y = f’\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}$

$y’=6{{x}^{2}}+12x-1;y”=12x+12;y”=0\Leftrightarrow x=-1$

Tâm đối xứng $I$ của đồ thị hàm số có toạ độ $\left( { - 1;7} \right)$.

Ta có $y’\left( { - 1} \right) = - 7$.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại $I\left( { - 1;7} \right)$:

$y = - 7\left( {x + 1} \right) + 7$ hay $y = - 7x$.