Bài 11 trang 7 SBT Hình 12 Nâng Cao: Chứng minh rằng phép dời hình biến một mặt cầu thành một mặt cầu...

Chứng minh rằng phép dời hình biến một mặt cầu thành một mặt cầu có cùng bán kính.

Giả sử $\left( S \right)$ là mặt cầu tâm O bán kính R và f là phép dời hình bất kì.

Gọi ${O’} = f\left( O \right)$ và $\left( {{S’}} \right)$ là mặt cầu tâm O^’ bán kính R. Nếu $M \in \left( S \right)$ và $f\left( M \right) = {M’}$ thì ${O’}{M’} = OM = R$ nên ${M’} \in \left( {{S’}} \right)$.

Ngược lại, nếu ${M’} \in \left( {{S’}} \right)$ và ${M’} = f\left( M \right)$ thì $OM = {O’}{M’} = R$ nên $M \in \left( S \right)$.

Như vậy, phép dời hình f biến mặt cầu $\left( S \right)$ thành mặt cầu $\left( {{S’}} \right)$ có cùng bán kính.