Trang chủ Lớp 12 SBT Toán 12 Nâng cao Bài 11 trang 7 SBT Hình 12 Nâng Cao: Chứng minh rằng...

Bài 11 trang 7 SBT Hình 12 Nâng Cao: Chứng minh rằng phép dời hình biến một mặt cầu thành một mặt cầu...

Chứng minh rằng phép dời hình biến một mặt cầu thành một mặt cầu có cùng bán kính.. Bài 11 trang 7 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao – Bài 2. Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của các khối đa diện

Chứng minh rằng phép dời hình biến một mặt cầu thành một mặt cầu có cùng bán kính.

Quảng cáo

Giả sử \(\left( S \right)\) là mặt cầu tâm O bán kính Rf là phép dời hình bất kì.

Gọi \({O’} = f\left( O \right)\) và \(\left( {{S’}} \right)\) là mặt cầu tâm O bán kính R. Nếu \(M \in \left( S \right)\) và \(f\left( M \right) = {M’}\) thì \({O’}{M’} = OM = R\) nên \({M’} \in \left( {{S’}} \right)\).

Ngược lại, nếu \({M’} \in \left( {{S’}} \right)\) và \({M’} = f\left( M \right)\) thì \(OM = {O’}{M’} = R\) nên \(M \in \left( S \right)\).

Như vậy, phép dời hình f biến mặt cầu \(\left( S \right)\) thành mặt cầu \(\left( {{S’}} \right)\) có cùng bán kính.

Quảng cáo