Trang chủ Lớp 12 SBT Toán 12 Nâng cao Bài 9 trang 6 SBT Hình 12 Nâng Cao: Cho tứ diện...

Bài 9 trang 6 SBT Hình 12 Nâng Cao: Cho tứ diện ABCD...

Cho tứ diện ABCD. Bài 9 trang 6 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao – Bài 2. Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của các khối đa diện

Cho tứ diện ABCD. Chứng tỏ rằng phép dời hình biến mỗi điểm A, B, C, D thành chính nó phải là phép đồng nhất.

Quảng cáo

Giả sử phép dời hình f biến mỗi điểm A, B, C, D thành chính nó, tức là \(f\left( A \right) = A\),\(f\left( B \right) = B,f\left( C \right) = C,f\left( D \right) = D.\) Ta chứng minh rằng f biến điểm M bất kì thành M.

Thật vậy giả sử \({M’} = f\left( M \right)\) và M khác M. Khi đó, vì phép dời hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm nên \(AM = A{M’}\),\(BM = B{M’}\),\(CM = C{M’},DM = D{M’},\) suy ra bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MM, điều đó trái với giả thiết ABCD là hình tứ diện.

Vậy M’ trùng với M và do đó, f là phép đồng nhất.

Quảng cáo