Một hình trụ có diện tích xung quanh là S. Bài 20 trang 58 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao - Bài 2 3 : Khái niệm về mặt tròn xoay. Mặt trụ hình trụ và khối trụ
Một hình trụ có diện tích xung quanh là S, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính a. Hãy tính:
1) Thể tích hình trụ ;
2) Diện tích thiết diện qua trục của hình trụ.
1) Kí hiệu bán kính đáy và chiều cao hình trụ đó lần lượt là R và h. Khi đó
\({S_{\rm{đ}}} = \pi {R^2} = 4\pi {a^2},{S_{xq}} = S = 2\pi Rh.\)
Advertisements (Quảng cáo)
Từ các hệ thức trên, ta có R=2a và \(h = {S \over {4\pi a}}\). Như vậy thể tích khối trụ là
\(V = \pi {R^2}h = \pi 4{a^2}.{S \over {4\pi a}} = Sa.\)
2) Thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật có các kích thước là 2R và h.
Vậy diện tích thiết diện qua trục là
\(2Rh = 4a.{S \over {4\pi a}} = {S \over \pi }.\)