Bài 20 trang 58 Sách BT Hình 12 Nâng cao: Một hình trụ có diện tích xung quanh là S...

Một hình trụ có diện tích xung quanh là S, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính a. Hãy tính:

1) Thể tích hình trụ ;

2) Diện tích thiết diện qua trục của hình trụ.

1) Kí hiệu bán kính đáy và chiều cao hình trụ đó lần lượt là R và h. Khi đó

${S_{\rm{đ}}} = \pi {R^2} = 4\pi {a^2},{S_{xq}} = S = 2\pi Rh.$

Từ các hệ thức trên, ta có R=2a và $h = {S \over {4\pi a}}$. Như vậy thể tích khối trụ là

$V = \pi {R^2}h = \pi 4{a^2}.{S \over {4\pi a}} = Sa.$

2) Thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật có các kích thước là 2R và h.

Vậy diện tích thiết diện qua trục là

$2Rh = 4a.{S \over {4\pi a}} = {S \over \pi }.$