Trang chủ Lớp 12 SBT Toán 12 Nâng cao Bài 44 trang 125 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng...

Bài 44 trang 125 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao: Xác định các giá trị k và m...

Xác định các giá trị k và m . Bài 44 trang 125 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao – Bài 2. Phương trình mặt phẳng

Xác định các giá trị km để ba mặt phẳng sau đây cùng đi qua một đường thẳng :

\(5x+ky+4z+m=0\)

\(3x-7y+z-3=0\)

\(x-9y-2z+5=0.\)

Quảng cáo

Để ba mặt phẳng đã cho cùng đi qua một đường thẳng, điều kiện cần và đủ là mặt phẳng \(5x + ky + 4z + m = 0\) phải chứa hai điểm phân biệt của đường thẳng \(\Delta \) với \(\Delta \) là giao tuyến của hai mặt phẳng còn lại.

Ta tìm hai điểm nào đó của \(\Delta \).

Cho y = 0, ta có \(\left\{ \matrix{  3x + z = 3 \hfill \cr  x – 2z =  – 5 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{  x = {1 \over 7} \hfill \cr  z = {{18} \over 7} \hfill \cr}  \right.\)

\(\Rightarrow {M_1}\left( {{1 \over 7};0;{{18} \over 7}} \right) \in \Delta \)

Cho z = 0, ta có \(\left\{ \matrix{  3x – 7y = 3 \hfill \cr  x – 9y =  – 5 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{  x = {{31} \over {10}} \hfill \cr  y = {9 \over {10}} \hfill \cr}  \right.\)

\(\Rightarrow {M_2}\left( {{{31} \over {10}};{9 \over {10}};0} \right) \in \Delta \)

Thay tọa độ điểm \({M_1},{M_2}\) vào phương trình mặt phẳng \(5x + ky + 4z + m = 0\) ta được hệ

\(\left\{ \matrix{  {5 \over 7} + {{72} \over 7} + m = 0 \hfill \cr  {{155} \over {10}} + {{9k} \over {10}} + m = 0 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow k =  – 5,m =  – 11.\)

Quảng cáo