Advertisements (Quảng cáo)
Cho ba mặt phẳng \((P):x + y + z – 6 = 0\)
\(\eqalign{ & (Q):mx – 2y + z + m – 1 = 0 \cr & (R):mx + (m – 1)y – z + 2m = 0 \cr} \)
Xác định giá trị m để ba mặt phẳng đó đôi một vuông góc với nhau, tìm giao điểm chung của cả ba mặt phẳng.
Vectơ pháp tuyến của ba mặt phẳng \((P),(Q),(R)\) lần lượt là :
\(\overrightarrow {{n_P}} = (1;1;1),\)
\(\overrightarrow {{n_Q}} = (m; – 2;1),\)
\(\overrightarrow {{n_R}} = (m;m – 1; – 1).\)
Ba mặt phẳng đôi một vuông góc khi và chỉ khi:
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
m – 2 + 1 = 0 \hfill \cr
m + m – 1 – 1 = 0 \hfill \cr
{m^2} – 2m + 2 – 1 = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m = 1 \hfill \cr
m = 1 \hfill \cr
{\left( {m – 1} \right)^2} = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m = 1 \cr} \)
Gọi I (x;y;z) là giao điểm chung của ba mặt phẳng. Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ sau
\(\left\{ \matrix{ x + y + z – 6 = 0 \hfill \cr x – 2y + z = 0 \hfill \cr x – z + 2 = 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow I = (1;2;3).\)