Trang chủ Lớp 12 SBT Toán 12 Nâng cao Bài 5 trang 223 SBT Hình 12 Nâng Cao: Cho khối lăng...

Bài 5 trang 223 SBT Hình 12 Nâng Cao: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C'...

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' . Bài 5 trang 223 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao. Ôn tập cuối năm Hình học

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có chiều cao bằng h và hai đường thẳng AB‘ và BC vuông góc với nhau.

a) Gọi M’ là trung điểm của A’B’. Chứng minh rằng \(AB’ \bot BM’.\)

b) Tính độ dài đoạn thẳng A’B’ theo h.

c) Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

(h.109)

Quảng cáo

a) Ta có C’M’ \( \bot \) A’B, C’M’ \( \bot \) AA’ => C’M’ \( \bot \) (ABB’A’) => C’M’ \( \bot \) AB.

Mặt khác, theo giả thiết BC’ \( \bot \) AB’, suy ra AB’ \( \bot \) mp(BC’M’).

Do đó AB’ \( \bot \) BM’.

b) Từ kết quả của câu a), ta dễ dàng suy ra

\(\Delta BB’M’\) đồng dạng \( \Delta B’A’A\)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow {{A’B’} \over {BB’}} = {{A’A} \over {B’M’}}  \cr  &  \Rightarrow A’B’.B’M’ = A’A.BB’  \cr  &  \Rightarrow {1 \over 2}A’B{‘^2} = {h^2}  \cr  &  \Rightarrow A’B’ = h\sqrt 2 . \cr} \)

c) \({V_{ABC.A’B’C’}} = {S_{A’B’C’}}.AA’\)

                          \(= {\left( {h\sqrt 2 } \right)^2}.{{\sqrt 3 } \over 4}h = {{\sqrt 3 } \over 2}{h^3}.\)

Quảng cáo