Trang chủ Lớp 12 SBT Toán 12 Nâng cao Bài 51 trang 127 Sách BT Hình 12 Nâng cao: Cho tứ...

Bài 51 trang 127 Sách BT Hình 12 Nâng cao: Cho tứ diện ABCD với...

Cho tứ diện ABCD với . Bài 51 trang 127 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao – Bài 2. Phương trình mặt phẳng

Cho tứ diện ABCD với A(3;5;-1), B(7;5;3), C(9;-1;5), D(5;3;-3). Viết phương trình mặt phẳng cách đều bốn đỉnh của tứ diện đó.

Quảng cáo

Một mặt phẳng muốn cách đều hai điểm M, N thì hoặc nó đi qua trung điểm của MN hoặc nó song song với MN. Vì vậy, để mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) cách đều bốn đỉnh A, B, C, D của hình tứ diện thì :

+) Hoặc mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua trung điểm của ba cạnh cùng xuất phát từ một đỉnh của tứ diện. Có bốn mặt phẳng như vậy.

+) Hoặc mp\(\left( \alpha  \right)\) chứa hai đường trung bình của tứ diện.Có ba mặt phẳng như vậy.

Tóm lại, ta có bảy mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu của đề bài là

\(\eqalign{  & x – z – 6 = 0;x + y – 10 = 0;x + 2y – z – 8 = 0;\cr&2x + y – z – 14 = 0;   x – y – z – 2 = 0;\cr&2x + y + z – 16 = 0;5x + y – 2z – 28 = 0. \cr} \)

Quảng cáo