Advertisements (Quảng cáo)
Giải các phương trình sau:
a) \({3^{2x – 1}} + {3^{x – 1}}(3x – 7) – x + 2 = 0\)
b) \({25^{5- x}} – {2.5^{5 – x}}(x – 2) + 3 – 2x = 0.\)
Giải
a) \(x = 0\) và \(x = 1\)
Đặt \(t = {3^{x – 1}}\) ( với t > 0 ), ta có \(3{t^2} + (3x – 7)t + 2 – x = 0\) (1)
Coi (1) là phương trình bậc nhất hai ẩn t, ta được \(t = {1 \over 3}\) và \(t = – x + 2\)
\( \bullet \) Với \(t = {1 \over 3}\) thì \({3^{x – 1}} = {3^{ – 1}}\), do đó x = 0.
Advertisements (Quảng cáo)
\( \bullet \) Với \(t = – x + 2\) thì \({3^{x – 1}} = – x + 2\).
Hàm số \(f(x) = {3^{x – 1}}\) luôn đồng biến và \(f(1) = 1\).
Hàm số \(g(x) = – x + 2\) luôn nghịch biến và \(g(1) = 1\) .
Do đó \(x = 1\) là nghiệm duy nhất của \({3^{x – 1}} = – x + 2\).
b) Đặt \(t = {5^{5 – x}}\) (với t > 0), dẫn đến phương trình \({t^2} – 2t(x – 2) + 3 – 2x = 0\), ta được \(t=-1\) và \(t=2x-3\)
Lập luận tương tự ta được \(x=4\)