Trang chủ Lớp 12 SBT Toán 12 Nâng cao (sách cũ) Câu 1.23 trang 14 Sách BT Giải Tích 12 nâng cao: Hình...

Câu 1.23 trang 14 Sách BT Giải Tích 12 nâng cao: Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB và hai cạnh bên đều dài 1m....

Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB và hai cạnh bên đều dài 1m. Câu 1.23 trang 14 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao - Bài 3. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB và hai cạnh bên đều dài 1m. Tính góc \(\alpha  = \widehat {DAB} = \widehat {CBA}\) sao cho hình thang có diện tích lớn nhất và diện tích lớn nhất đó (h.1.1)

Giải

Dựng \(AH \bot CD\). Đặt \(x = \widehat {ADC,}0 < x < {\pi  \over 2}\) , ta được AH = sinx; DH = cosx; DC = 1+ 2cosx. Diện tích hình thang là

Advertisements (Quảng cáo)

\(S = {{AB + CD} \over 2}AH = (1 + \cos x)sinx;0 < x < {\pi  \over 2}\)

Bài toán quy về: Tìm \(x \in \left( {0;{\pi  \over 2}} \right)\) sao cho tại điểm đó s đạt giá trị lớn nhất trên khoảng \(\left( {0;{\pi  \over 2}} \right)\)

\(S ‘= (\cos x + 1)(2\cos x - 1);0 < x < {\pi  \over 2}\)

Hình thang có diện tích lớn nhất khi \(\alpha  = {{2\pi } \over 3}\) . Khi đó diện tích hình thang là \(S = {{3\sqrt 3 } \over 4}({m^2})\)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 12 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: