Lưu lượng xe ô tô vào đường hầm được cho bởi công thức. Câu 1.29 trang 16 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao - Bài 3. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
Lưu lượng xe ô tô vào đường hầm được cho bởi công thức
\(f(v) = {{290,4v} \over {0,36{v^2} + 13,2v + 264}}\) (xe/giây)
Trong đó v (km/h) là vận tốc trung bình của các xe khi đi vào đường hầm.
Tính vận tốc trung bình của các xe khi vào đường hầm sao cho lưu lượng xe là lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó.
Giải
Advertisements (Quảng cáo)
\(f'(v) = 290,4.{{ - 0,36{v^2} + 264} \over {{{(0,36{v^2} + 13,2v + 264)}^2}}}.v > 0\)
\(f'(v) = 0 \Leftrightarrow v = {{\sqrt {264} } \over {0,6}}\)
f đạt giá trị lớn nhất khi \(v = {{\sqrt {264} } \over {0,6}} \approx 27,08\) (km/h)
\(f({{\sqrt {264} } \over {0,6}}) \approx f(27,08) \approx 8,9\)