Câu 1.30 trang 16 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao: Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng AB =...

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng AB = 5km. Trên bờ biền có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến điểm M trên bờ biển với vận tốc 4 km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h (h.1.5).

Xác định vị trí của điểm M để người đó đến kho nhanh nhất.

Giải

 Đặt $x = BM,0 \le x \le 7$. Khi đó, $AM = \sqrt {{x^2} + 25} ,MC = 7 - x.$ 

Thời gian người canh hải đăng đi từ A đến C là

$T(x) = {{\sqrt {{x^2} + 25} } \over 4} + {{7 - x} \over 6}$ (giờ) $0 \le x \le 7$

Hàm số T đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm $x = 2\sqrt 5  \approx 4,472(km)$