Câu 1.38 trang 18 SBT Giải Tích lớp 12 nâng cao: Tìm các đường tiệm của đồ thị các hàm số sau:...

Tìm các đường tiệm của đồ thị các hàm số sau:

a) $y = {{2{x^2} + 1} \over {{x^2} - 2x}}$              b) $y = {x \over {1 - {x^2}}}$

c) $y = {{{x^2}} \over {{x^2} - 1}}$               d) $y = {{\sqrt x } \over {4 - {x^2}}}$

Giải

a) Đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi  $x \to {0^ + }$ và $x \to {0^ - }$).

Đường thẳng x = 2  là tiệm cận đứng của đồ thị (khi $x \to {2^ + }$ và $x \to {2^ - }$)

Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị (khi $x \to  + \infty$ và $x \to  - \infty$)

b) Tiệm cận đứng: x = 1 (khi $x \to {1^ + }$ và $x \to {1^ - }$)

Tiệm cận đứng: x = -1 (khi $x \to {( - 1)^ + }$ và $x \to {( - 1)^ - }$)

Tiệm cận ngang: y = 0 (khi $x \to  + \infty$ và $x \to  - \infty$)

c) Tiệm cận đứng: x = 1 (khi $x \to {1^ + }$ và $x \to {1^ - }$)

Tiệm cận đứng: x = -1 (khi $x \to {( - 1)^ + }$ và $x \to {( - 1)^ - }$)

Tiệm cận xiên: y = x (khi $x \to  + \infty$ và $x \to  - \infty$)

d) Tiệm cận đứng: x = 2 (khi $x \to {2^ + }$ và $x \to {2^ - }$)

Tiệm cận ngang: y = 0 (khi $x \to  + \infty$ ) (h.1.11)