Trang chủ Lớp 12 SBT Toán 12 Nâng cao (sách cũ) Câu 1.37 trang 17 Sách BT Giải Tích 12 nâng cao: Tìm...

Câu 1.37 trang 17 Sách BT Giải Tích 12 nâng cao: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị các hàm số sau:...

Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị các hàm số sau: Câu 1.37 trang 17 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao - Bài 5. Đường tiệm cận của hàm số

Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị các hàm số sau:

a) \(y = 2x - 1 + {1 \over x}\)                        b) \(y = {{{x^2} + 2x} \over {x - 3}}\)

c) \(y = x - 3 + {1 \over {2{{(x - 1)}^2}}}\)                 d) \(y = {{2{x^2} + {x^2}} \over {{x^2} + 1}}\)

Giải

a) Đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi  \(x \to {0^ + }\) và \(x \to {0^ - }\).

Đường thẳng y = 2x – 1 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi \(x \to  + \infty \) và \(x \to  - \infty \))

b) Đường thẳng  x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi \(x \to {3^ - }\) và \(x \to {3^ + }\)).

Đường thẳng  y = x + 5 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi  \(x \to  + \infty \) và \(x \to  - \infty \))

Advertisements (Quảng cáo)

c) Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} y =  + \infty \) nên đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi \(x \to {1^ - }\) và \(x \to {1^ + }\)). Vì

\(y - (x - 3) = {1 \over {2{{(x - 1)}^2}}} \to 0\) khi \(x \to  + \infty \) và \(x \to  - \infty \)

nên đường thẳng y = x – 3 là tiệm cân xiên của đồ thị (khi \(x \to  + \infty \) và \(x \to  - \infty \)) (h.1.10).

d) Đường thẳng y = 2x – 1 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi \(x \to  + \infty \) và \(x \to  - \infty \))

Có thể viết hàm số đã cho dưới dạng

\(y = 2x - 1 + {{1 - 2x} \over {{x^2} + 1}} \)

Vì hàm số xác định trên R nên đồ thị của nó không có tiệm cận đứng.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 12 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: