Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số . Câu 3.43 trang 148 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao – Bài 5 6. Một số ứng dụng hình học của tích phân
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + 2x\), trục hoành, trục tung và đường thẳng \(x = 3\)
Giải
\(S = \int\limits_0^3 {\left| {{x^3} – 3{x^2} + 2x} \right|dx = \int\limits_0^1 {\left( {{x^3} – 3{x^2} + 2x} \right)} } dx\)
\( – \int\limits_1^2 {\left( {{x^3} – 3{x^2} + 2x} \right)dx + } \int\limits_2^3 {\left( {{x^3} – 3{x^2} + 2x} \right)dx} \)
\(={1 \over 4} – \left( { – {1 \over 4}} \right) + {9 \over 4} = {{11} \over 4}\)