Câu 3.43 trang 148 SBT Giải Tích lớp 12 nâng cao: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số...

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 2x$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x = 3$

Giải

 $S = \int\limits_0^3 {\left| {{x^3} - 3{x^2} + 2x} \right|dx = \int\limits_0^1 {\left( {{x^3} - 3{x^2} + 2x} \right)} } dx$

  $- \int\limits_1^2 {\left( {{x^3} - 3{x^2} + 2x} \right)dx + } \int\limits_2^3 {\left( {{x^3} - 3{x^2} + 2x} \right)dx}$

     $={1 \over 4} - \left( { - {1 \over 4}} \right) + {9 \over 4} = {{11} \over 4}$