Câu 3.50 trang 149 Sách BT Giải Tích 12 nâng cao: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn...

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi:

a) Đồ thị hai  hàm số $y = {x^2} + 2,y = x$ và hai đường thẳng $x = 0,x = 2$                              

b) Đồ thị hai  hàm số $y = 2 - {x^2},y = x$ và hai đường thẳng $x = 0,x = 1$

 c) Đồ thị hai hàm số $y = 2 - {x^2},y = x$  

d) Đồ thị hai hàm số $y = \sqrt x ,y = 6 - x$ và trục hoành.

Giải

a) $S =\int\limits_0^2 {|{{x^2} + 2 - x}|} dx= \int\limits_0^2 {\left( {{x^2} + 2 - x} \right)} dx$  

         $=( {{{x^3}} \over 3} - {{{x^2}} \over 2} + 2x)|_0^2 = {{14} \over 3}$                        

b) $S =\int\limits_0^1 {| {2 - {x^2} - x} |} dx= \int\limits_0^1 {\left( {2 - {x^2} - x} \right)} dx$   (h.3.9)

         $= 2x - {{{x^3}} \over 3} - {{{x^2}} \over 2}|_0^1 = {7 \over 6}$

c) $S=\int\limits_{ - 2}^1 {| {2 - {x^2} - x} |} dx = \int\limits_{ - 2}^1 {\left( {2 - {x^2} - x} \right)} dx$  (h.3.10)

        $= 2x - {{{x^3}} \over 3} - {{{x^2}} \over 2}|_{ - 2}^1 = {9 \over 2}$

d) $S = \int\limits_0^4 {\sqrt x dx + 2}$ $={{22} \over 3}$  (h.3.11)