Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi:
a) Đồ thị hai hàm số \(y = {x^2} + 2,y = x\) và hai đường thẳng \(x = 0,x = 2\)
b) Đồ thị hai hàm số \(y = 2 - {x^2},y = x\) và hai đường thẳng \(x = 0,x = 1\)
c) Đồ thị hai hàm số \(y = 2 - {x^2},y = x\)
d) Đồ thị hai hàm số \(y = \sqrt x ,y = 6 - x\) và trục hoành.
Giải
a) \(S =\int\limits_0^2 {|{{x^2} + 2 - x}|} dx= \int\limits_0^2 {\left( {{x^2} + 2 - x} \right)} dx\)
\(=( {{{x^3}} \over 3} - {{{x^2}} \over 2} + 2x)|_0^2 = {{14} \over 3}\)
Advertisements (Quảng cáo)
b) \(S =\int\limits_0^1 {| {2 - {x^2} - x} |} dx= \int\limits_0^1 {\left( {2 - {x^2} - x} \right)} dx\) (h.3.9)
\( = 2x - {{{x^3}} \over 3} - {{{x^2}} \over 2}|_0^1 = {7 \over 6}\)
c) \(S=\int\limits_{ - 2}^1 {| {2 - {x^2} - x} |} dx = \int\limits_{ - 2}^1 {\left( {2 - {x^2} - x} \right)} dx\) (h.3.10)
\( = 2x - {{{x^3}} \over 3} - {{{x^2}} \over 2}|_{ - 2}^1 = {9 \over 2}\)
d) \(S = \int\limits_0^4 {\sqrt x dx + 2} \) \(={{22} \over 3}\) (h.3.11)
