Câu 3.49 trang 149 Sách BT Giải Tích 12 nâng cao: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:...

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

a) Đồ thị hàm số $y = {2 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}$, trục hoành,  đường thẳng $x = 2$ và đường thẳng $x = 3$    

b) Đồ thị hàm số $y = {2 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}$, đường thẳng $y = 2$ và đường thẳng $y = 8$

Giải

a) $S = \int\limits_2^3 {{2 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}dx}  =  - {2 \over {x - 1}}|_2^3 = 1$                                        

b) Từ $y = {2 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}$, ta rút ra $x = 1 + {{\sqrt 2 } \over {\sqrt y }}$ hoặc $x = 1 - {{\sqrt 2 } \over {\sqrt y }}$

Vậy $S = \int\limits_2^8 {\left[ {1 + {{\sqrt 2 } \over {\sqrt y }} - \left( {1 - {{\sqrt 2 } \over {\sqrt y }}} \right)} \right]} dy  = \int\limits_2^8 {{{2\sqrt 2 } \over {\sqrt y }}} dy = 8$