Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
a) Đồ thị hàm số \(y = x + {1 \over x}\), trục hoành, đường thẳng \(x = - 2\) và đường thẳng \(x = - 1\)
b) Đồ thị hàm số \(y = 1 - {1 \over {{x^2}}}\), trục hoành, đường thẳng \(x = 1\) và đường thẳng \(x = 2\)
c) Đồ thị hàm số \(y = 1 - {1 \over {{x^2}}}\), đường thẳng \(y = - {1 \over 2}\) và đường thẳng \(y = {1 \over 2}\)
Giải
a) \(S = \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {\left| {1 + {1 \over x}} \right|} dx\) (h.3.7)
$$ = - \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {\left( {1 + {1 \over x}} \right)} \,dx = \left( { - x - \ln |x|} \right)|_{ - 2}^{ - 1} = 1 + \ln 2$$
Advertisements (Quảng cáo)
b)
\(S = \int\limits_1^2 {\left( {1 - {1 \over {{x^2}}}} \right)dx} = \left( {x + {1 \over x}} \right)|_1^2 = 0,5\)
c) Diện tích hình thang cong ABCD là \(\int\limits_{ - {1 \over 2}}^{{1 \over 2}} {{{dy} \over {\sqrt {1 - y} }}} = \sqrt 6 - \sqrt 2 \) (h.3.8)
Do đó diện tích hình phẳng cần tìm là: \(2\left( {\sqrt 6 - \sqrt 2 } \right)\)
