Câu 2.79 trang 83 SBT Giải Tích lớp 12 nâng cao: Tính giá trị gắn đúng của đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm đã...

Tính giá trị gắn đúng của đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm đã chỉ ra (chính xác đến hàng phần nghìn):

a)$y = {\log _2}\cos x$ tại $x = {\pi  \over 6}$                               

b) $y = {{{3^x}} \over {{x^5}}}$ tại x = 1

c) $y = {\log _x}2$ tại x = 5

Giải

a) $y’ = {{ - \tan x} \over {\ln 2}};y’\left( {{\pi  \over 6}} \right) = {{ - \tan {\pi  \over 6}} \over {\ln 2}} \approx  - 0,833$                        

b) $y’ = {{{3^x}\left( {x\ln 3 - 5} \right)} \over {{x^6}}};y’\left( 1 \right) = 3\ln 3 - 5.3 \approx  - 11,704$

c) $y’ = {1 \over {x\ln 2{{\left( {{{\log }_2}x} \right)}^2}}};$

$y'(5) = {1 \over {5\ln 2{{\left( {{{\log }_2}5} \right)}^2}}} =  - {{\ln 2} \over {5.{{\left( {\ln 5} \right)}^2}}} \approx  - 0,054$