Bài 3.17 trang 179 sách bài tập - Giải tích 12: Giả sử hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Chứng minh...

Giả sử hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Chứng minh rằng: $\int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {f(\sin x)dx = \int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {f(\cos x)dx} }$

Hướng dẫn làm bài

Đổi biến số: $x = {\pi  \over 2} - t$  , ta được: $\int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {f(\sin x)dx =  - \int\limits_{{\pi  \over 2}}^0 {f(\sin ({\pi  \over 2} - t))dt = \int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {f(\cos t)dt} } }$

Hay $\int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {f(\sin x)dx = \int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {f(\cos x)dx} }$