Giả sử hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Chứng minh rằng. Bài 3.17 trang 179 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12 – Bài 2. Tích phân
Giả sử hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Chứng minh rằng: \(\int\limits_0^{{\pi \over 2}} {f(\sin x)dx = \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {f(\cos x)dx} } \)
Hướng dẫn làm bài
Đổi biến số: \(x = {\pi \over 2} – t\) , ta được: \(\int\limits_0^{{\pi \over 2}} {f(\sin x)dx = – \int\limits_{{\pi \over 2}}^0 {f(\sin ({\pi \over 2} – t))dt = \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {f(\cos t)dt} } } \)
Hay \(\int\limits_0^{{\pi \over 2}} {f(\sin x)dx = \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {f(\cos x)dx} } \)