Bài 3.20 trang 179 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12: Hãy chỉ ra kết quả nào dưới đây đúng:...

Hãy chỉ ra kết quả nào dưới đây đúng:

a) $\int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {\sin xdx + } \int\limits_{{\pi  \over 2}}^{{{3\pi } \over 2}} {\sin xdx + } \int\limits_{{{3\pi } \over 2}}^{2\pi } {\sin xdx = 0}$

b) $\int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {(\root 3 \of {\sin x}  - \root 3 \of {\cos x} } )dx = 0$

c) $\int\limits_{ - {1 \over 2}}^{{1 \over 2}} {\ln {{1 - x} \over {1 + x}}} dx = 0$

d) $\int\limits_0^2 {({1 \over {1 + x + {x^2} + {x^3}}} + 1)dx = 0}$

Hướng dẫn làm bài:

a) Đúng (vì vế trái bằng $\int\limits_0^{2\pi } {\sin xdx = 0}$ )

b) Đúng (theo bài 3.17)

c) Đúng (theo bài 3.16)

d) Sai:  Vì  $1 + {1 \over {1 + x + {x^2} + {x^3}}} > 1,x \in {\rm{[}}0;2]$