Bài 3.3 trang 171 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:...

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

a) $f(x) = {(x - 9)^4}$                             

 b) $f(x) = {1 \over {{{(2 - x)}^2}}}$

c) $f(x) = {x \over {\sqrt {1 - {x^2}} }}$                               

d) $f(x) = {1 \over {\sqrt {2x + 1} }}$

e) $f(x) = {{1 - \cos 2x} \over {{{\cos }^2}x}}$                                                 

g) $f(x) = {{2x + 1} \over {{x^2} + x + 1}}$

Hướng dẫn làm bài

a) $F(x) = {{{{(x - 9)}^5}} \over 5} + C$                                             

 b) $F(x) = {1 \over {2 - x}} + C$

c) $F(x) =  - \sqrt {1 - {x^2}}  + C$                                             

d) $F(x) = \sqrt {2x + 1}  + C$

e) $F(x) = 2(\tan x - x) + C$  .

HD: Vì $f(x) = 2{{{{\sin }^2}x} \over {{{\cos }^2}x}} = 2({1 \over {{{\cos }^2}x}} - 1)$

g) $F(x) = \ln ({x^2} + x + 1) + C$. HD:  Đặt u = x² + x + 1 , ta có u’ = 2x + 1