Advertisements (Quảng cáo)
Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính:
a) \(\int {(1 – 2x){e^x}} dx\)
b) \(\int {x{e^{ – x}}dx} \)
c) \(\int {x\ln (1 – x)dx} \)
d) \(\int {x{{\sin }^2}xdx} \)
e) \(\int {\ln (x + \sqrt {1 + {x^2}} } )dx\)
g) \(\int {\sqrt x {{\ln }^2}xdx} \)
h) \(\int {x\ln {{1 + x} \over {1 – x}}dx} \)
Hướng dẫn làm bài
a) \((3 – 2x){e^x} + C\)
b) \( – (1 + x){e^{ – x}} + C\)
Advertisements (Quảng cáo)
c) \({{{x^2}} \over 2}\ln (1 – x) – {1 \over 2}\ln (1 – x) – {1 \over 4}{(1 + x)^2} + C\).
d) \({{{x^2}} \over 4} – {x \over 4}\sin 2x – {1 \over 8}\cos 2x + C\)
HD: Đặt u = x, dv = sin2xdx
e) \(x\ln (x + \sqrt {1 + {x^2}} ) – \sqrt {1 + {x^2}} + C\) .
HD: Đặt \(u = \ln (x + \sqrt {1 + {x^2}} )\) và dv = dx
g) \({2 \over 3}{x^{{3 \over 2}}}({(\ln x)^2} – {4 \over 3}\ln x + {8 \over 9}) + C\)
HD: Đặt \(u = {\ln ^2}x;dv = \sqrt x dx\)
h) \(x – {{1 – {x^2}} \over 2}\ln {{1 + x} \over {1 – x}} + C\)
HD: \(u = \ln {{1 + x} \over {1 – x}},dv = xdx\)