Bài 3.4 trang 171 sách bài tập - Giải tích 12: Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến...

Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số:

a) $\int {{x^2}\root 3 \of {1 + {x^3}} } dx$  với x > - 1 (đặt t = 1 + x³)

b) $\int {x{e^{ - {x^2}}}} dx$  (đặt t = x²)                              

c) $\int {{x \over {{{(1 + {x^2})}^2}}}} dx$   (đặt t = 1 + x²)

d) $\int {{1 \over {(1 - x)\sqrt x }}} dx$  (đặt $t = \sqrt x$ )                     

e)  $\int {\sin {1 \over x}.{1 \over {{x^2}}}} dx$ (Đặt $t = {1 \over x}$ )

g) $\int {{{{{(\ln x)}^2}} \over x}} dx$  (đặt $t = \ln x$)                          

 h)  $\int {{{\sin x} \over {\root 3 \of {{{\cos }^2}x} }}} dx$  (đặt t = cos x)

i)  $\int {\cos x} {\sin ^3}xdx$ (đặt t = sin x)                 

k) $\int {{1 \over {{e^x} - {e^{ - x}}}}} dx$  (đặt $t = {e^x}$)

l)  $\int {{{\cos x + \sin x} \over {\sqrt {\sin x - \cos x} }}} dx$  (đặt $t = \sin x - \cos x$ )

Hướng dẫn làm bài

a) ${1 \over 4}{(1 + {x^3})^{{4 \over 3}}} + C$                                       

b$- {1 \over 2}{e^{ - {x^2}}} + C$

c) $- {1 \over {2(1 + {x^2})}} + C$                                         

d) $\ln |{{1 + \sqrt x } \over {1 - \sqrt x }}| + C$

e) $\cos {1 \over x} + C$                                               

g) ${1 \over 3}{(\ln x)^3} + C$

h) $- 3\root 3 \of {\cos x}  + C$                                         

i) ${1 \over 4}{\sin ^4}x + C$

k) ${1 \over 2}\ln |{{{e^x} - 1} \over {{e^x} + 1}}| + C$                           

l) $2\sqrt {\sin x - \cos x}  + C$