Bài 3.6 trang 172 sách bài tập - Giải tích 12: Tính các nguyên hàm sau:...

Tính các nguyên hàm sau:

a) $\int {x{{(3 - x)}^5}dx}$                                 

b) $\int {{{({2^x} - {3^x})}^2}} dx$

c)  $\int {x\sqrt {2 - 5x} dx}$                                 

d) $\int {{{\ln (\cos x)} \over {{{\cos }^2}x}}} dx$

e) $\int {{x \over {{{\sin }^2}x}}} dx$                                         

g) $\int {{{x + 1} \over {(x - 2)(x + 3)}}dx}$

h)  $\int {{1 \over {1 - \sqrt x }}} dx$                                         

i) $\int {\sin 3x\cos 2xdx}$

k) $\int {{{{{\sin }^3}x} \over {{{\cos }^2}x}}} dx$                                                          

 l)  $\int {{{\sin x\cos x} \over {\sqrt {{a^2}{{\sin }^2}x + {b^2}{{\cos }^2}x} }}} dx,({a^2} \ne {b^2})$

HD: Đặt $u = \sqrt {{a^2}{{\sin }^2}x + {b^2}{{\cos }^2}x}$

Hướng dẫn làm bài

a) ${(3 - x)^6}({{3 - x} \over 7} - {1 \over 2}) + C$ .

HD: t = 3 – x

b) ${{{4^x}} \over {\ln 4}} - 2{{{6^x}} \over {\ln 6}} + {{{9^x}} \over {\ln 9}} + C$

c) $- {{8 + 30x} \over {375}}{(2 - 5x)^{{3 \over 2}}} + C$.

HD: Dựa vào $x =  - {1 \over 5}(2 - 5x) + {2 \over 5}$

d) $\tan x{\rm{[}}\ln (\cos x) + 1] - x + C$ .  HD: Đặt  $u = \ln (\cos x),dv = {{dx} \over {{{\cos }^2}x}}$

e) $- x\cot x + \ln |\sin x| + C$  .   HD: Đặt $u = x,dv = {{dx} \over {{{\sin }^2}x}}$

g) ${1 \over 5}\ln [|x - 2{|^3}{(x + 3)^2}{\rm{]}} + C$

HD:  Ta có ${{x + 1} \over {(x - 2)(x + 3)}} = {3 \over {5(x - 2)}} + {2 \over {5(x + 3)}}$

h)  $- 2(\sqrt x  + \ln |1 - \sqrt x |) + C$.

HD: Đặt $t = \sqrt x$

i) $- {1 \over 2}(\cos x + {1 \over 5}cos5x) + C$  .

HD: $\sin 3x.c\cos 2x = {1 \over 2}(\sin x + \sin 5x)$

k) $\cos x + {1 \over {\cos x}} + C$ .

HD: Đặt u = cos x

l) ${1 \over {{a^2} - {b^2}}}\sqrt {{a^2}{{\sin }^2}x + {b^2}{{\cos }^2}x}  + C$