Trang chủ Lớp 12 SBT Vật lý 12 Nâng cao Câu 2.35 trang 18 sách bài tập Vật lí 12 Nâng cao:...

Câu 2.35 trang 18 sách bài tập Vật lí 12 Nâng cao: Một đồng hồ quả lắc đếm giây (có chu kì T = 2 s), quả lắc được coi...

Một đồng hồ quả lắc đếm giây (có chu kì T = 2 s), quả lắc được coi như là một con lắc đơn với dây treo và vật nặng làm bằng đồng có khối lượng riêng là và hệ số nợ dài là .. Câu 2.35 trang 18 sách bài tập Vật lí 12 Nâng cao – CHƯƠNG II: DAO ĐỘNG CƠ

Một đồng hồ quả lắc đếm giây (có chu kì T = 2 s), quả lắc được coi như là một con lắc đơn với dây treo và vật nặng làm bằng đồng có khối lượng riêng là \(\rho  = 8900\,kg/{m^3}\) và hệ số nợ dài là \(\alpha  = {17.10^{ – 6}}\) độ \(^{ – 1}\) .

Giả sử đồng hồ chạy đúng trong chân không, ở nhiệt độ \({20^0}C\) và tại một nơi có gia tốc trọng trường \(g = 9,813\,m/{s^2}.\)

a) Tính độ dài l của dây treo ở \({20^0}C\).

b) Trong khí quyển ở \({20^0}C\) thì đồng hồ chạy thế nào ?

c) Trong khí quyển ở \({30^0}C\) thì đồng hồ chạy thế nào ?

d) Đưa đồng hồ đến một nơi có gia tốc trọng trường là \(g = 9,809\,m/{s^2}\) thì đồng hờ chạy thế nào trong chân không và ở \({20^0}C\)?

Biết khối lượng riêng của không khí trong khí quyển là \({\rho _{kk}} = 1,3\,kg/{m^3}.\) Bỏ qua ảnh hưởng của lực cản không khí đến chu kì dao động của con lắc.

Công thức cho chu kì T là: \(T = 2\pi \sqrt {{l \over g}} \)

a) Từ đó suy ra:

            \(l = {{g{T^2}} \over {4{\pi ^2}}} = {{9,813.4} \over {4.{{\left( {3,141} \right)}^2}}} \approx 0,995m\)

b) Trong khí quyển, con lắc chịu tác dụng của lực đẩy Ác-si-mét của không khí bằng \({m \over \rho }{\rho _{kk}}g\). Lực đẩy làm giảm trọng lượng của con lắc và trọng lượng của nó chỉ còn là:

             \(mg – {m \over \rho }{\rho _{kk}}g = mg\left( {1 – {{{\rho _{kk}}} \over \rho }} \right)\)

Như vậy, coi như con lắc chịu tác dụng của trọng trường biểu kiến có gia tốc:

            \(g’ = g\left( {1 – {{{\rho _{kk}}} \over \rho }} \right)\)

            \({{{\rho _{kk}}} \over \rho } = {{1,3} \over {8900}} <  < 1\) , kí hiệu \({{{\rho _{kk}}} \over \rho } = \varepsilon \)

Chu kì dao động T của con lắc trong khí quyển ở \({20^o}\) là:

            \(T’ = 2\pi \sqrt {{l \over g}}  = T\sqrt {{g \over {g’}}}  = T\sqrt {{1 \over {1 – \varepsilon }}} \)

Với \(\varepsilon  <  < 1,\) có thể dùng những công thức gần đúng:

Quảng cáo

            \({1 \over {1 – \varepsilon }} \approx 1 + \varepsilon \) và \(\sqrt {1 + \varepsilon }  = 1 + {\varepsilon  \over 2}\)

Cuối cùng sẽ có:

\(\eqalign{  & \sqrt {{g \over {g’}}}  \approx 1 + {\varepsilon  \over 2} = 1,000073  \cr  & T’ \approx T\left( {1 + {\varepsilon  \over 2}} \right) = 2\left( {1 + {{13} \over {2.89000}}} \right)\cr&\;\;\;\;\;\, = 2,000146s \cr} \)

Chu kì tăng, tức là số giây mà đồng hồ chỉ trong một ngày giảm: đồng hồ chạy chậm đi.

            1 ngày đêm  = 24 giờ = 24.3600 s = 86400 s

Với chu kì dao động của quả lắc là T, trong một ngày đêm đồng hồ chỉ:

            \({{86400} \over {T’}}.2 = {{86400.2} \over {2,000146}} = {{86400} \over {1,000073}} = 86393,7s\)

Như vậy, trong một ngày đêm đồng hồ chạy chậm đi là: 86400 – 86392,7 = 6,3 s

c) Gọi \({l_1}\)  là chiều dài của con lắc ở \({30^o}C\), ta có:

\(\sqrt {{{{l_1}} \over l}}  = \sqrt {{{1 + 30\alpha } \over {1 + 20\alpha }}}  \approx \sqrt {1 + 30\alpha  – 20\alpha }  \approx \sqrt {1 + 10\alpha }\)

          \(  \approx 1 + 5\alpha  = 1,000085\)

Chu kì \({T_1}\)  ở nhiệt độ  \({30^o}C\) là:

\({T_1} = 2\pi \sqrt {{{{l_1}} \over {g’}}}  = 2\pi \sqrt {{l \over g}.{{{l_1}} \over l}.{g \over {g’}}}  = T\sqrt {{{{l_1}} \over l}.{g \over {g’}}} \)

      \(= T\left( {1 + 5\alpha } \right)\left( {1 + 0,000073} \right)\)

Áp dụng công thức gần đúng:

            \(\left( {1 + {\varepsilon _1}} \right)\left( {1 + {\varepsilon _2}} \right) \approx 1 + {\varepsilon _1} + {\varepsilon _2}\)

Suy ra: \({T_1} = T\left( {1 + 0,000085 + 0,000073} \right) \)

                  \(= 2.1,000158 = 2,000316s\)

Đồng hồ chạy chậm đi, trong một ngày đêm là:

            \({{86400} \over {{T_1}}}.2 = {{86400} \over {1,000158}} = 86386,35s\)

Tức là chậm đi 86400 – 86386,35 = 13,65 giây trong 1 ngày đêm.

d) Đồng hồ chạy chậm đi 17,6 s trong 1 ngày đêm.

Quảng cáo