Trang chủ Lớp 12 SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo Bài 1 trang 36 Toán 12 tập 1 – Chân trời sáng...

Bài 1 trang 36 Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau...

Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số Bước 2. Xét sự biến thiên của hàm số − Tìm đạo hàm y’, xét dấu y’. Hướng dẫn giải bài tập 1 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo Bài 4. Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản. Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y=x3+x2b) y=2x3+x212x3...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y=x3+x2

b) y=2x3+x212x3

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số

Bước 2. Xét sự biến thiên của hàm số

− Tìm đạo hàm y’, xét dấu y’, xác định khoảng đơn điệu, cực trị (nếu có) của hàm số.

− Tìm giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số và các cực trị của đồ thị hàm số (nếu có).

− Lập bảng biến thiên của hàm số.

Bước 3. Vẽ đồ thị của hàm số

− Xác định các điểm cực trị (nếu có), giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ

− Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).

− Vẽ đồ thị hàm số.

Answer - Lời giải/Đáp án

a) y=x3+x2

Tập xác định: D=R

  • Chiều biến thiên:

y=3x2+1>0xR nên hàm số đồng biến trên R

  • Cực trị:

Advertisements (Quảng cáo)

Hàm số không có cực trị

  • Các giới hạn tại vô cực:

lim; \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ({x^3} + x - 2) = + \infty

  • Bảng biến thiên:

Khi x = 0 thì y = -2 nên (0; -2) là giao điểm của đồ thị với trục Oy

Ta có: y = 0 \Leftrightarrow {x^3} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (1; 0)

b) y = 2{x^3} + {x^2} - \frac{1}{2}x - 3

Tập xác định: D = \mathbb{R}

  • Chiều biến thiên:

y’ = 6{x^2} + 2x - \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{2}\\x = \frac{1}{6}\end{array} \right.

Trên các khoảng ( - \infty ; - \frac{1}{2}), (\frac{1}{6}; + \infty ) thì y’ < 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó. Trên khoảng ( - \frac{1}{2}; \frac{1}{6}) thì y’ > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.

  • Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại x = - \frac{1}{2}{y_{cd}} = - \frac{{11}}{4}

Hàm số đạt cực tiểu tại x = \frac{1}{6}{y_{ct}} = - \frac{{329}}{{108}}

  • Các giới hạn tại vô cực:

\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } (2{x^3} + {x^2} - \frac{1}{2}x - 3) = - \infty ; \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (2{x^3} + {x^2} - \frac{1}{2}x - 3) = + \infty

  • Bảng biến thiên:

Khi x = 0 thì y = -3 nên (0; -3) là giao điểm của đồ thị với trục Oy

Ta có: y = 0 \Leftrightarrow 2{x^3} + {x^2} - \frac{1}{2}x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 1,06

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (1,06; 0)

Advertisements (Quảng cáo)